Structure of central torsion Iwasawa modules

Howson, Susan

Bulletin de la Société Mathématique de France, Tome 130 (2002) no. 4, pp. 507-535.

Nous décrivons une méthode pour déterminer, à pseudo-isomorphisme près, la structure d’un module de torsion sur le centre d’une algèbre d’Iwasawa d’un pro-$p$ groupe de Lie $p$-adique ne contenant pas d’élément d’ordre $p$. La méthode est semblable à celle utilisée dans le cas commutatif grâce au procédé de localisation de Ore. Nous étudions ensuite les propriétés de certains invariants qui peuvent être utiles pour déterminer la structure d’un tel module. Enfin nous traitons en détail le cas d’un pro-$p$ sous-groupe de ${\mathrm{GL}}_2\left({\mathbb{Z}}_p\right)$ et nous donnons un exemple d’application à la théorie des courbes elliptiques.

We describe an approach to determining, up to pseudoisomorphism, the structure of a central-torsion module over the Iwasawa algebra of a pro-$p$, $p$-adic, Lie group containing no element of order $p$. The techniques employed follow classical methods used in the commutative case, but using Ore’s method of localisation. We then consider the properties of certain invariants which may prove useful in determining the structure of a module. Finally, we describe the case of pro-$p$ subgroups of ${\mathrm{GL}}_2\left({\mathbb{Z}}_p\right)$ in detail and give a brief example from the theory of elliptic curves.

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