Towards a Mori theory on compact Kähler threefolds III
[À propos d’une théorie de Mori sur les variétés compactes kählériennes de dimension 3, III]
Bulletin de la Société Mathématique de France, Tome 129 (2001) no. 3, pp. 339-356.

Utilisant les résultats de la première et de la deuxième partie de ce travail, nous considérons des variétiés kählériennes minimales X de dimension 3, i.e. dont le fibré canonique K X est nef. Alors K X est un fibré « good », i.e. dont la dimension de Kodaira est égale à la dimension de Kodaira numérique, sous l’exception possible que X est simple, (i.e. il n’existe pas une sous-variété compacte contenant un points très general) et X non Kummer. Le deuxième théorème dit que les variétés kählériennes X de dimension 3 avec des singularités terminales de sorte que K X n’est pas nef, ont des contractions de Mori.

Based on the results of the first two parts to this paper, we prove that the canonical bundle of a minimal Kähler threefold (i.e. K X is nef) is good, i.e. its Kodaira dimension equals the numerical Kodaira dimension, (in particular some multiple of K X is generated by global sections); unless X is simple. “Simple“ means that there is no compact subvariety through the very general point of X and X not Kummer. Moreover we show that a compact Kähler threefold with only terminal singularities whose canonical bundle is not nef, admits a contraction unless X is simple with Kodaira dimension -.

DOI : 10.24033/bsmf.2400
Classification : 32J17, 32Q15
Keywords: kähler threefolds, abundance, rational curves, Kodaira dimension
Mot clés : variétiés kählériennes, abondance, courbes rationnelles, dimension de Kodaira
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Peternell, Thomas. Towards a Mori theory on compact Kähler threefolds III. Bulletin de la Société Mathématique de France, Tome 129 (2001) no. 3, pp. 339-356. doi : 10.24033/bsmf.2400. http://www.numdam.org/articles/10.24033/bsmf.2400/

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