La série principale unitaire de $\mathbf{GL}_2 (\mathbf{Q}

La série principale unitaire de

{𝐆𝐋}_{2} (𝐐_{p})

Colmez, Pierre

Représentations

p

-adiques de groupes

p

-adiques II : Représentations de

{𝐆𝐋}_{2} (𝐐_{p})

(φ, Γ)

-modules, Astérisque, no. 330 (2010), pp. 213-262.

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BT  - Représentations $p$-adiques de groupes $p$-adiques II : Représentations de $\mathbf{GL}_2 (\mathbf{Q}_p)$ et $(\varphi, \Gamma)$-modules
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Colmez, Pierre. La série principale unitaire de $\mathbf{GL}_2 (\mathbf{Q}_p)$, dans Représentations $p$-adiques de groupes $p$-adiques II : Représentations de $\mathbf{GL}_2 (\mathbf{Q}_p)$ et $(\varphi, \Gamma)$-modules, Astérisque, no. 330 (2010), pp. 213-262. http://www.numdam.org/item/AST_2010__330__213_0/

Bibliographie
Cité par

[1] L. Berger - Équations différentielles $p$ -adiques et $(φ, N)$ -modules filtrés, Astérisque 319 (2008), p. 13-38. | Numdam | Zbl

[2] L. Berger, Représentations modulaires de ${𝐆𝐋}_{2} (𝐐_{p})$ et représentations galoisiennes de dimension $2$ , ce volume. | Numdam | Zbl

[3] L. Berger & C. Breuil - Towards a $p$ -adic Langlands programme, notes de cours, http://front.math.ucdavis.edu/0408.5404, 2004.

[4] L. Berger & C. Breuil, Sur quelques représentations potentiellement cristallines de ${𝐆𝐋}_{2} (𝐐_{p})$ , ce volume. | Numdam | Zbl

[5] L. Berger & P. Colmez - Familles de représentations de de Rham et monodromie $p$ -adique, Astérisque 319 (2008), p. 303-337. | Numdam | MR | Zbl

[6] M. Bertolini, H. Darmon & A. Iovita - Families of automorphic forms and the Mazur-Tate-Teitelbaum conjecture, Astérisque 331 (2010), p. 29-64. | Numdam | MR | Zbl

[7] C. Breuil - Sur quelques représentations modulaires et $p$ -adiques de $G L_{2} (𝐐_{p})$ . I, Compositio Math. 138 (2003), p. 165-188. | DOI | MR | Zbl

[8] C. Breuil, Sur quelques représentations modulaires et $p$ -adiques de $G L_{2} (𝐐_{p})$ . II, J. Inst. Math. Jussieu 2 (2003), p. 23-58. | DOI | MR | Zbl

[9] C. Breuil, Invariant $ℒ$ et série spéciale $p$ -adique, Ann. Sci. École Norm. Sup. 37 (2004), p. 559-610. | DOI | EuDML | MR | Zbl

[10] C. Breuil, Série spéciale $p$ -adique et cohomologie étale complétée, Astérisque 331 (2010), p. 65-115. | Numdam | MR | Zbl

[11] C. Breuil & M. Emerton - Représentations $p$ -adiques ordinaires de ${𝐆𝐋}_{2} (𝐐_{p})$ , et compatibilité local-global, Astérisque 331 (2010), p. 255-315. | Numdam | MR | Zbl

[12] C. Breuil & A. Mézard - Représentations semi-stables de ${𝐆𝐋}_{2} (𝐐_{p})$ , demi-plan $p$ -adique et réduction modulo $p$ , Astérisque 331 (2010), p. 117-178. | Numdam | MR | Zbl

[13] F. Cherbonnier & P. Colmez - Représentations $p$ -adiques surconvergentes, Invent. Math. 133 (1998), p. 581-611. | DOI | MR | Zbl

[14] F. Cherbonnier & P. Colmez, Théorie d'Iwasawa des représentations $p$ -adiques d'un corps local, J. Amer. Math. Soc. 12 (1999), p. 241-268. | DOI | MR | Zbl

[15] R. F. Coleman - A $p$ -adic Shimura isomorphism and $p$ -adic periods of modular forms, in $p$ -adic monodromy and the Birch and Swinnerton-Dyer conjecture (Boston, MA, 1991), Contemp. Math., vol. 165, Amer. Math. Soc., 1994, p. 21-51. | DOI | MR | Zbl

[16] R. F. Coleman & B. Mazur - The eigencurve, in Galois representations in arithmetic algebraic geometry (Durham, 1996), London Math. Soc. Lecture Note Ser., vol. 254, Cambridge Univ. Press, 1998, p. 1-113. | MR | Zbl

[17] P. Colmez - Représentations $p$ -adiques d'un corps local, in Proceedings of the International Congress of Mathematicians, Vol. II (Berlin, 1998), vol. Extra Vol. II, 1998, p. 153-162. | EuDML | MR | Zbl

[18] P. Colmez, Théorie d'Iwasawa des représentations de de Rham d'un corps local, Ann. of Math. 148 (1998), p. 485-571. | DOI | MR | Zbl

[19] P. Colmez, Fonctions $L p$ -adiques, Astérisque 266 (2000), p. 21-58, Séminaire Bourbaki, Vol. 1998/99, exposé n° 851. | EuDML | Numdam | MR | Zbl

[20] P. Colmez, Espaces de Banach de dimension finie, J. Inst. Math. Jussieu 1 (2002), p. 331-439. | DOI | MR | Zbl

[21] P. Colmez, La conjecture de Birch et Swinnerton-Dyer $p$ -adique, Astérisque 294 (2004), p. 251-319. | Numdam | MR | Zbl

[22] P. Colmez, Une correspondance de Langlands locale $p$ -adique pour les représentations semi-stables de dimension $2$ , prépublication http://people.math.jussieu.fr/~colmez/sst.pdf, 2004.

[23] P. Colmez, Série principale unitaire pour ${𝐆𝐋}_{2} (𝐐_{p})$ et représentations triangulines de dimension $2$ , prépublication http://people.math.jussieu.fr/~colmez/triangulines.pdf, 2005.

[24] P. Colmez, Espaces vectoriels de dimension finie et représentations de de Rham, Astérisque 319 (2008), p. 117-186. | Numdam | MR | Zbl

[25] P. Colmez, Représentations triangulines de dimension $2$ , Astérisque 319 (2008), p. 213-258. | Numdam | MR | Zbl

[26] P. Colmez, Invariants $ℒ$ et dérivées de valeurs propres de Frobenius, Astérisque 331 (2010), p. 13-28. | Numdam | MR | Zbl

[27] P. Colmez, Fonctions d'une variable $p$ -adique, ce volume. | Numdam | Zbl

[28] P. Colmez, $(φ, Γ)$ -modules et représentations du mirabolique de ${𝐆𝐋}_{2} (𝐐_{p})$ , ce volume. | Numdam | Zbl

[29] P. Colmez, Représentations de ${𝐆𝐋}_{2} (𝐐_{p})$ et $(φ, Γ)$ -modules, ce volume. | Numdam | Zbl

[30] P. Deligne - Formes modulaires et représentations $ℓ$ -adiques, Springer Lect. Notes 179 (1971), p. 139-172, Séminaire Bourbaki, vol. 1968/69, exp. n° 343. | DOI | EuDML | Numdam | MR | Zbl

[31] M. Emerton - $p$ -adic $L$ -functions and unitary completions of representations of $p$ -adic reductive groups, Duke Math. J. 130 (2005), p. 353-392. | MR | Zbl

[32] M. Emerton, A local-global compatibility conjecture in the $p$ -adic Langlands programme for $G L_{2 / ℚ}$ , Pure Appl. Math. Q. 2 (2006), p. 279-393. | DOI | MR | Zbl

[33] M. Emerton, Local-global compatibility in the $p$ -adic Langlands programm for ${𝐆𝐋}_{2, 𝐐}$ , en préparation.

[34] L. Fargues & E. Mantovan - Variétés de Shimura, espaces de Rapoport-Zink et correspondances de Langlands locales, Astérisque 291 (2004). | Numdam | MR | Zbl

[35] J.-M. Fontaine - Représentations $p$ -adiques des corps locaux. I, in The Grothendieck Festschrift, Vol. II, Progr. Math., vol. 87, Birkhäuser, 1990, p. 249-309. | MR | Zbl

[36] M. Harris & R. Taylor - The geometry and cohomology of some simple Shimura varieties, Annals of Math. Studies, vol. 151, Princeton Univ. Press, 2001. | MR | Zbl

[37] G. Henniart - Une preuve simple des conjectures de Langlands pour $G L (n)$ sur un corps $p$ -adique, Invent Math. 139 (2000), p. 439-455. | DOI | MR | Zbl

[38] K. Kato - Generalized explicit reciprocity laws, Adv. Stud. Contemp. Math. (Pusan) 1 (1999), p. 57-126. | MR | Zbl

[39] K. Kato, $p$ -adic Hodge theory and values of zeta functions of modular forms, Astérisque 295 (2004), p. 117-290. | Numdam | MR | Zbl

[40] K. S. Kedlaya - A $p$ -adic local monodromy theorem, Ann. of Math. 160 (2004), p. 93-184. | DOI | MR | Zbl

[41] M. Kisin - Overconvergent modular forms and the Fontaine-Mazur conjecture, Invent. Math. 153 (2003), p. 373-454. | DOI | MR | Zbl

[42] B. Mazur - On monodromy invariants occurring in global arithmetic, and Fontaine's theory, in $p$ -adic monodromy and the Birch and Swinnerton-Dyer conjecture (Boston, MA, 1991), Contemp. Math., vol. 165, Amer. Math. Soc., 1994, p. 1-20. | DOI | MR | Zbl

[43] B. Mazur, J. Tate & J. Teitelbaum - On $p$ -adic analogues of the conjectures of Birch and Swinnerton-Dyer, Invent. Math. 84 (1986), p. 1-48. | DOI | EuDML | MR | Zbl

[44] B. Perrin-Riou - Théorie d'Iwasawa des représentations $p$ -adiques sur un corps local, Invent. Math. 115 (1994), p. 81-161. | DOI | MR | Zbl

[45] B. Perrin-Riou, Fonctions $L p$ -adiques des représentations $p$ -adiques, Astérisque 229 (1995). | Numdam | MR | Zbl

[46] B. Perrin-Riou, Quelques remarques sur la théorie d'Iwasawa des courbes elliptiques, in Number theory for the millennium, III (Urbana, IL, 2000), A. K. Peters, 2002, p. 119-147. | MR | Zbl

[47] P. Schneider & J. Teitelbaum - Algebras of p-adic distributions and admissible representations, Invent. Math. 153 (2003), p. 145-196. | DOI | MR | Zbl

[48] S. Sen - Continuous cohomology and $p$ -adic Galois representations, Invent. Math. 62 (1980/81), p. 89-116. | DOI | EuDML | MR | Zbl

[49] G. Stevens - Coleman's $ℒ$ -invariant and families of modular forms, Astérisque 331 (2010), p. 1-12. | Numdam | MR | Zbl