I problemi al contorno per le equazioni differenziali di tipo ellittico

Magenes, Enrico; Stampacchia, Guido

Annali della Scuola Normale Superiore di Pisa - Scienze Fisiche e Matematiche, Série 3, Tome 12 (1958) no. 3, pp. 247-358.

S. Agmon - 1) Multiple Layer potentials ... (Comm. pure appl. Math., 10, 1957, pp. 179-240). | MR | Zbl

L. Amerio - 1) Sul calcolo delle soluzioni... (Amer. Journal of Math., 69, 1947, pp.447-489); 2) Sull'integrazione dell'equazione Δ2ku = f (Ann. Mat. pura appl., 24, 1945, pp. 119-138).

N.A. Ronszajn - 1) Boundary value of functions with finite DIRICHLET integral (Technical Report n. 14 - University of Kansas, 1955, pp. 77-94); 2). On coercive integro-differential quadratic forms (idem, pp. 94-106); 3) Theory of reproducing Kernels (Trans. Amer. Matli. Soc., 68, 1950, pp. 337-404).

N. Aronszajn-K.T. Smith - 1) Functional spaces and functional completion (Ann. Inst. Fourier, 6, 1956, pp. 125-185). | Numdam | MR | Zbl

V.M. Babich - 1) Sul problema del prolungamento delle funzioni (in russo) (Uspekhi Mat. Nauk, 8, 2, (54), 1953, pp. 111-113). | Zbl

V.M. Babich-L.N. Slobodetsky - 1) Sulla limitatezza dell' integrale di DIRICHLET (in russo) (Doklady Akad. Nauk., 106, 1956, pp. 604-608).

L. Bers - L. Nirenberg - 1) On a represeutation theorem... (Atti Cong. Iut. Equaz. Lin. der. parz. di Trieste, 1954. pp. 111-140); 2) On linear and non linear elliptic... (idem, pp. 141-167).

N. Bourbaki - 1) Espace vectoriels topoligiques - cap. III, IV, V - (Paris-Hermann, 1955).

F.E. Browder - 1) Strongly elliptic systems of differential equations (Contributions to the theory of partial diff. equations - Ann. of Math. Studies n. 33, Princeton, 1954, pp. 15-51); 2) On regularity properties... (Comm. pure appl. Math., 9, 1956, pp. 351-356); 3) On regularity properties at the Boundary... (Bull. Amer. Math. Soc., Abstract, 62, 1956, pp. 381); 4) Regularity theorems... (Proc. Nat. Acad. U. S. A., 43, 1956, pp. 234-236). | MR

R. Caccioppoli - 1) Sui problemi di esistenza di RIEMANN (Ann. Sc. Norm. Sup. Pisa, II, 6, 1937, pp. 177-187); 2) Limitazioni integrali per le soluzioni... (Giorn. Mat. BATTAGLINI, 80, 1950-51, pp. 186-212). | Numdam | MR | Zbl

A.P. Calderon-A. Zygmund - 1) On the existence of singular integrals (Acta Math., 88, 1952, pp. 85-139). | MR | Zbl

S. Campanato - 1) Sul problema di derivata obliqua regolare per un sistema di equazioni differenziali lineari del secondo ordine di tipo elltitico (Di prossima pubblicazione); 2) Sulla regolarità delle soluzioni del problema di M. PICONE relativo a sistemi di equazioni lineari del secondo ordine di tipo ellittico (Di prossima pubblicazione).

G. Cimmino - 1) Nuovo tipo di condizioni al contorno... (Rend. Circ. Mat. Palermo, 61, 1937, pp. 177-224) ; 2) Sulle equazioni lineari alle derivate parziali di tipo ellittico (Rend. Sem. Mat. Fis., Milano, 23, 1952, pp. 255-286). | MR

R. Courant-D. Hilbert - 1) Methoden der Mathematischen Physik, Vol. II, (Berlin, Spinger 1937). | JFM

E. De Giorgi - 1) Sulla differenziabilità e l'analiticità delle estremali degli integrali multipli regolari (Mem. Accad. Sc. Torino, III, 3, 1957, pp. 25-43). | MR | Zbl

J. Deny-J.L. Lions - 1) Les Espaces de B. LEVI (Ann. Inst. Fourier, 5, 1953-54, pp. 305-370). | Numdam | MR | Zbl

S. Faedo -1) Su itit principio di esistenza nell'analisi lineare (Ann. Sc. Norm. Sup. Pisa, III, 11, 1957, pp. 1-8). | Numdam | MR | Zbl

G. Fichera - 1) Teoremi di completezza... (Giorn. Mat. BATTAGLINI, IV, 77, 1947, pp. 184-199) ; Analisi esistenziali... (Ann. Sc. Norm. Sup. Pisa, III, 1, 1948, pp. 75-100); 3) Teoremi di esistenza per il problema biiperarmonico (Rend. Ac. Lincei, 5, 1948, pp. 319-324); 4) Esistenza del minimo... (Rend. Ac. Lincei, 11, 1951, pp. 34-39) ; 5) Sul problema della derivata obliqua... (Boll. U. M. I., III, 7, 1952, pp. 367-377); 6) Alcuni recenti sviluppi... (Atti Cong. Int. Equaz. Lin. der. parz. di Trieste, 1954, pp. 174-227); 7) Lezioni sulle trasformazioni lineari (Trierte, 1954) ; 8) Sulla teoria generale dei problemi al contorno... (Rend. Acc. Lincei, 21, 1956, pp. 46-55 e 166-172). | MR

K.O. Friedrichs - 1). A theorem of Lichtenstein (Duke Math., Jour. 14, 1947, pp. 67-82); 2) On the differentiability of the solutions... (Comm. pure appl. math., 6, 1953, pp. 299-326). | MR

B. Fuglede - 1) Extremal length and functional completion (Acta Math. 98, 1957 pp. 171-219) | MR | Zbl

E. Gagliardo - 1) Caratterizzazione delle tracce... (Rend. Sem. Mat. Padova, 27, 1957, pp. 284-305) ; 2) Proprietà di alcune classi di funzioni in più variabili (Ric. di Mat., 7, 1958, pp. 102-137); 3) Una osservazione sul problema di DIRICHLET... (in corso di stampa sui Rend. Acc. Sc. Napoli, XXV, 1958). | MR

L. Gärding - 1) DIRICHLET'8 problem ... (Math. Scand. I, 1953, pp. 55-72). | MR | Zbl

H.G. Garnir - 1) Problèmes aux limites de la Physique mathématique (Basel, Birkhanser, 1958); 2) Nouvelles expressions des noyaux de Green ... (in corso di stampa su Ric. di Mat., 7, 1958).

G. Giraud - 1) Genéralisation d'un type de problèmes ... (Ann. Sc. Norm. Sup. II, 7, 1938, pp. 25-72). | JFM | Numdam | Zbl

D. Greco - 1) Nuove formule integrali di maggiorazione ... (Ric. di Mat., 5, 1956, pp. 126-149); 2) Un teorema di esistenza per il problema di DIRICHLET ... (Idem, 5, 1956, pp. 150-158).

O.V. Guseva - 1) Sui problemî al contorno per sistemi fortemente ellittici (in russo) (Doklady Akad. Nauk., 102, 1955, pp. 1069-1072). | Zbl

L. Hörmander - 1) On the theory of general ... (Aeta Math., 94, 1955, pp. 161-284) ; 2) On interior regularity... (Comm. pure appl. math., 11, 1958, pp. 197-218); 3) Loeal and global properties of fundamental solutions (Math. Seandinavica, 5, 1957, pp. 27-39). | MR

F. John - 1) On linear partial differential equations with analytic coefficients (Comm. pure appl. math., 2, 1949, pp. 209-253) ; 2) The fundamental solution of linear elliptic... (idem, 3, 1950, pp. 273-304) ; 3) Plane waves and spherical means applied to partial differential equations (New York, Interscience Pubbl., 1955).

A.I. Koshelev - 1) Sulla limitatezza in Lp delle derivate... (in russo) (Mat. Sbornik, 38, 1956, pp. 359-372).

O. Ladyzhenskaya - 1) Sulla chiusura di un operatore ellittico (in russo) (Doklady Akad. Nauk, 79, 1951, pp. 723-725). | Zbl

P.D. Lax - 1) On Cauchy's problem... (Comm. pure appl. math., 8, 1955, pp. 615-633). | Zbl

E.E. Levi - 1) Sulle equazioni lineari totalmente ellittiche... (Rend. Circ. Mat. Palermo, 24, 1907, pp. 275-317); 2) I problemi dei valori al contorno... (Mem. Soc. Ital. dei XL, 16, 1909, pp. 1-112).

A. Linnard - 1) Problème plan de la dérivée oblique... (Jour. Ecole Polit., III, 5-7, 1938, pp. 35-158, 177-226). | JFM | Zbl

J.L. Lions - 1) Problèmes aux limites en théorie des distributions (Acta Math., 94, 1955, pp. 1-153) : 2) Sur certains problèmes aux limites... (Bull. Soc. Math. France, 83, 1955, pp. 225-250) ; 3) Sur les problèmes... (Ann. of Math., 64, 1956, pp. 207-239) ; 4) Conditions aux limites de Visik-Soboleff et problèmes mixtes (C. R. Acad. Sc., Paris, 244, 1957, pp. 1126-1128); 5) Some questions on elliptic equations (Tata Inst. of Fundamental Research., Bombay, 1957); 6) Ouverts m-réguliers (Revista de la Union Mat., Fis. Argentina, 17, 1955, pp. 103-116). | Zbl

B. Malgrange - 1) Sur une classe d'opérateurs differentielles hypoelliptiques. (Bull. Soc. Math. France, 85, fasc. 3, 1957). | Numdam | Zbl

E. Magenes - 1) Sui problemi al contorno misti... (Ann. Sc. Norm. Sup. Pisa, III, 8, 1954, pp. '93-120) ; 2) Sul teorema dell'alternativa... (Idem, III, 9, 1955, pp. 161-210); 3) Sui problemi di derivata obliqua... (Ann. Math. pura appl. IV, 40, 1955, pp. 143-160) ; 4) Recenti sviluppi... (Rend. Sem. Mat. Fis. Milano, 27, 1955-56, pp. 75-95); 5) Il problema della derivata obliqua... (Rend. Mat. Roma, 16, 1957, pp. 363-414) ; 6) Sui problemi al contorno per i sistemi di equazioni... (In corso di stampa sui Rend. Sem. Mat. di Torino, 1958).

C. Miranda - 1) Formule di maggiorazione... (Giorn. Mat. Battaglini, 78, 1948-49, pp. 97 118); 2) Sui sistemi di tipo ellittico... (Mem. Acc. Lincei, 3, 1952, pp. 85-121); 3) Equazioni alle derivate di tipo ellittico, (Berlin, Springer, 1955) ; 4) Sul teorema del massimo modulo... (Rend. Acc. Lincei, 24, 1958, pp. 131-134).

S. Mizohata - 1) Hypoellipticité des équations paraboliques (Bull. Soc. Math. France, 85, 1957, pp. 15-50). | Numdam | Zbl

C.B. Morrrey - 1) Functions of several variables... (Duke Math. Jour. 6, 1910, pp. 187 215); 2) Multiple integral problems... (Univers California Pubbl. Math. I, 1943, pp. 1-130); Second order elliptic systems... (Ann. of Math. Studies, n. 33, Princeton, 1954, pp. 101-159).

C.B. Morrey - L. Nirenberg - 1) On the analitycity... (Comm. pure appl. math., 10. 1957, pp. 271-290). | Zbl

L. Nirenberg - 1) On non linear elliptic... (Comm. pure appl. Math. 6, 1953, pp. 337, 394); 2) Remarks on strongly elliptic... (idem, 8, 1955, pp. 649-675); 3) Estimates and existence... (idem, 9, 1956, pp. 509-530).

I.G. Petrowski - 1) Sur l'analiticité des solutions... (Mat. Sbornik, 5, 1939, pp. 3-68).

M. Picone - 1) Nuovi metodi risolutivi... (Atti Acc. Sc. Torino, 75, 1939-40, pp. 413-426), | JFM | MR | Zbl

B. Pini - 1) Sul problema di Dirichlet... (Rend. Acc. Lincei, 11, 1953, pp. 325-333) ; 2) Una generalizzazione del problema biarmonico fondamentale (Rend. Sem. Padova, 25, 1956, pp. 196-213); 3) Sul problema di Dirichlet... (idem, 26, 1956, pp. 177-200). 4) Sul comportamento alla frontiera detle derivate delle soluzioni... (Rend. Sem. Fac. So. Cagliari, 26, 1956, pp. 7-29).

G. Prodi - 1) Tracce sulla frontiera delle funzioni di B. Levi (Rend. Sem. Mat. Padova, 26, 1956, pp. 36-60) ; 2) Tracce di funzioni con derivate di ordine e a quadrato integrabile su varietà di dimensione arbitraria (in corso di stampa sui Rend. Sem. Mat. Padova).

M. Schecther - 1) On estimating elliptic... (Amer. Jour. Math., 79, 1957, pp. 431-443) ; 2) On estimating partial differential operators (Bull. Amer. Math. Soc., 63, 1957, p. 242). | MR

L. Schwartz - 1) Théorie des distributions (Paris, Hermann, Vol. I (2a ediz.) 1957; Vol. II, 1951) ; 2) Equations aux derivées parlielles (Sem. Schwartz, Paris, 1954) ; 3) Su alcuni problemi... (Rend. Sem. Mat. Fis. Milano, 27, 1955-56, pp. 211-219) ; 4) Théorie des noyaux (Proc. Int. Cong. Math., 1950, I, pp. 220-230). | MR | Zbl

S.L. Sobolev - 1) Su un problema ai limiti per le equazioni poliarmoniche (in russo) (Mat. Sbornik, 2, 1937, pp. 465-499); 2) Applicazione dell'analisi funzionale alla fisica-matematica (in russo) (Leningrad, 1950); 3) Lezioni sulle equazioni iperboliche non lineari (corso del C.I.M.E., giugno 1956, Varenna, pubbl. Ist. Mat. Univ. Roma).

S.L. Sobolev - M.I. Vishik - 1) Nuova impostazione generale per i problemi al contorno... (in russo) (Doklady Akad. Nauk., 111, 1956, pp. 521-523). | Zbl

G. Stampacchia - 1) Un teorema di calcolo delle variazioni... (Giorn. Mat. Battaglini, 78, 1948-49, pp. 81-96); 2) Sopra una classe di funzioni... (Ric. di Mat., 1, 1952, pp. 27-54); 3) Problemi al contorno per equazioni... (Ann. Mat. pura Appl., 33, 1952, pp. 211-238); 4) Sistemi di equazioni di tipo ellittico... (Ric. di Mat., 1, 1952, pp. 200-226); 5) Problemi al contorno misti... (Ann. Mat. pura Appl., 40, 1955, pp. 177-193) ; 6) Su un problema relativo... (Ric. di Mat. 5, 1956, pp. 2-24); 7) Completamenti funzionali... (Rend. Mat. Roma, 16, 1957, pp. 415-429) ; 8) Contributi alla regolarizzazione della soluzione, dei problemi al contorno per equazioni del secondo ordine ellittiche (in corso di stampa sugli Ann. Sc. Norm. Sup. Pisa, 1958).

F. Treves - 1) Solution élèmentaire d'equations... (C. R. Acad. Sc. Paris, 242, 1956, pp. 1250-1252). | MR | Zbl

T. Viola - 1) Sull'esistenza del minimo assoluto... (Ann. So. Norm. Sup. Pisa, III, 6, 1952, pp. 109-145), | Numdam | MR | Zbl

N.I. Vishik - 1) Sui sistemi fortemente ellittici di equazioni differenziali (in russo) (Mat. Sbornik, 29, 1951, pp. 615-676). | Zbl

S. Agmon - 2) The coerciveness problem for integro-differential forms (Technical Note N. 5 - The Hebrew University - Jerusalem, may, 1958). | MR | Zbl

L. De Vito - 1) Sulle funzioni ad integrale di Dirichlet finito (Ann. Sc. Norm. Sup. Pisa, III, 12, 1958, pp. 55-127). | Numdam | MR | Zbl

M. Schechter - 3) Corcivenes of linear... (Comm. pure Appl. Math., 11, 1958, pp. 153-174). | MR | Zbl

L. Hörmander - 3) In corso di stampa sugli Acta Math., 1958.

S. Agmon. - A. Douglis - L. Nirenbeeg - 1) Estimates near the boundary for solutions of elliptic partial differential equations satisfying general boundary conditions (in corso di stampa su Comm. pure appl. math.).

S. Nash - 1) Continuity of solution of parabolic and elliptic equations (di prossima pubblicazione). | Zbl