Nous étudions ici le problème d'estimation adaptative de singularités d'un signal à partir des observations indirectes et bruitées. Par exemple, cette definition de singularité inclut des points de discontinuité (points de rupture) du signal ou de ses derivées. Nous proposons un estimateur du point de rupture qui s'adapte à une regularité inconnue du paramètre de nuisance et à l'amplitude inconnue du saut, et dont la vitesse de convergence est optimale. Nous illustrons les propriétés théoriques de cet estimateur par quelques résultats de simulation.
We focus on the problem of adaptive estimation of signal singularities from indirect and noisy observations. A typical example of such a singularity is a discontinuity (change-point) of the signal or of its derivative. We develop a change-point estimator which adapts to the unknown smoothness of a nuisance deterministic component and to an unknown jump amplitude. We show that the proposed estimator attains optimal adaptive rates of convergence. A simulation study demonstrates reasonable practical behavior of the proposed adaptive estimates.
Mots clés : singularities, change-point, estimation, detection, minimax risk, adaption, optimal rates
@article{AIHPB_2008__44_5_819_0, author = {Goldenshluger, A. and Juditsky, A. and Tsybakov, A. and Zeevi, A.}, title = {Change-point estimation from indirect observations. 2. {Adaptation}}, journal = {Annales de l'I.H.P. Probabilit\'es et statistiques}, pages = {819--836}, publisher = {Gauthier-Villars}, volume = {44}, number = {5}, year = {2008}, doi = {10.1214/07-AIHP144}, mrnumber = {2453846}, zbl = {1206.62047}, language = {en}, url = {http://www.numdam.org/articles/10.1214/07-AIHP144/} }
TY - JOUR AU - Goldenshluger, A. AU - Juditsky, A. AU - Tsybakov, A. AU - Zeevi, A. TI - Change-point estimation from indirect observations. 2. Adaptation JO - Annales de l'I.H.P. Probabilités et statistiques PY - 2008 SP - 819 EP - 836 VL - 44 IS - 5 PB - Gauthier-Villars UR - http://www.numdam.org/articles/10.1214/07-AIHP144/ DO - 10.1214/07-AIHP144 LA - en ID - AIHPB_2008__44_5_819_0 ER -
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Goldenshluger, A.; Juditsky, A.; Tsybakov, A.; Zeevi, A. Change-point estimation from indirect observations. 2. Adaptation. Annales de l'I.H.P. Probabilités et statistiques, Tome 44 (2008) no. 5, pp. 819-836. doi : 10.1214/07-AIHP144. http://www.numdam.org/articles/10.1214/07-AIHP144/
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