Formule de Plancherel pour les fonctions de Whittaker sur un groupe réductif $p$-adique

Delorme, Patrick

Annales de l'Institut Fourier, Tome 63 (2013) no. 1, pp. 155-217.

Nous prouvons la formule de Plancherel pour les fonctions de Whittaker sur un groupe réductif p-adique. Les méthodes sont proches de celles de la preuve de Waldspurger, d’après Harish-Chandra, pour les fonctions lisses sur le groupe.

Au delà du résultat, ce travail  met en place un cadre qui devrait s’avérer utile pour d’autres formules de Plancherel, notamment pour les espaces symétriques réductifs p-adiques. En particulier, il met en valeur le role des matrices B et de leur propriété d’adjonction.

We prove the Plancherel formula for Whittaker functions on a reductive p-adic group. The methods are close to those of the proof of Waldspurger, folllowing Harish-Chandra, for smooth functions on the group. We hope also  that this article suggests the right framework for studying other Plancherel formulas, especially reductive p-adic symmetric spaces.  It shows in particular the role played by the B-matrices and their adjunction property.

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