Vecteurs distributions $H$-invariants de représentations induites, pour un espace symétrique réductif $p$-adique $G/H$.

Blanc, Philippe; Delorme, Patrick

Annales de l'Institut Fourier, Tome 58 (2008) no. 1, pp. 213-261.

Soit $G$ le groupe des points sur $𝔽$ d’un groupe réductif linéaire défini sur $𝔽$, un corps local non archimédien de caractéristique $0$. Soit $\sigma$ une involution rationnelle de ce groupe algébrique définie sur $𝔽$ et soit $H$ le groupe des points sur $𝔽$ d’un sous-groupe ouvert, défini sur $𝔽$, du groupe des points fixes de $\sigma$. Nous construisons des familles de vecteurs $H$-invariants dans le dual de séries principales généralisées, en utilisant l’homologie des groupes. Des résultats de A.G.Helminck, S.P.Wang et A.G.Helminck, G.F.Helminck sur la structure des espaces symétriques réductifs $p$-adiques sont aussi essentiels.

Let $G$ be the group of $𝔽$-points of a linear reductive group defined over $𝔽$, a non archimedean local field of characteristic zero. Let $\sigma$ be a rational involution of this group defined over $𝔽$ and let $H$ be the group of $𝔽$-points of an open subgroup, defined over $𝔽$, of the group of fixed points by $\sigma$. We built rational families of $H$-fixed vectors in the dual of generalized principal series, using homology of groups. Results of A.G.Helminck, S.P.Wang and A.G.Helminck, G.F.Helminck on the structure of $p$-adic reductive symmetric spaces are also essential.

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