Finite determinacy of dicritical singularities in (ℂ 2 ,0)
[Détermination finie de singularités dicritiques dans (ℂ 2 ,0)]
Calsamiglia-Mendlewicz, Gabriel1
1 Universidade Federal Fluminense Departamento de Matemática Aplicada Rua Mário Santos Braga S/N 24020-140 Niterói Rio de Janeiro (Brasil)
Annales de l'Institut Fourier, Tome 57 (2007) no. 2, pp. 673-691.

Nous montrons l’existence d’un invariant analytique fonctionnel (la structure transverse au diviseur exceptionnel) et d’un nombre fini de paramètres numériques associés aux germes de feuilletages holomorphes dans (ℂ 2 ,0) qui ne présentent pas de singularités après un éclatement. Ceux-ci permettent de décider si deux telles singularités sont analytiquement équivalentes. On dérive ensuite un théorème de rigidité formelle-analytique pour ce type de singularité.

For germs of singularities of holomorphic foliations in (ℂ 2 ,0) which are regular after one blowing-up we show that there exists a functional analytic invariant (the transverse structure to the exceptional divisor) and a finite number of numerical parameters that allow us to decide whether two such singularities are analytically equivalent. As a result we prove a formal-analytic rigidity theorem for this kind of singularities.

DOI : 10.5802/aif.2271
Classification : 32S65, 37F75
Keywords: Dicritical singularities, holomorphic singular foliations
Mot clés : singularités dicritiques, feuilletages holomorphes singuliers
Calsamiglia-Mendlewicz, Gabriel 1

1 Universidade Federal Fluminense Departamento de Matemática Aplicada Rua Mário Santos Braga S/N 24020-140 Niterói Rio de Janeiro (Brasil) 
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Calsamiglia-Mendlewicz, Gabriel. Finite determinacy of dicritical singularities in $(\mathbb{C}^2,0)$. Annales de l'Institut Fourier, Tome 57 (2007) no. 2, pp. 673-691. doi : 10.5802/aif.2271. http://www.numdam.org/articles/10.5802/aif.2271/

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