Resurgence in a Hamilton-Jacobi equation
[Résurgence dans une équation de Hamilton-Jacobi]
Olivé, Carme1 ; Sauzin, David2 ; Seara, Tere M.3
1 Universitat Rovira i Virgili, Dep. d'Enginyeria Informàtica i Matemàtiques, Avda Països Catala s 26, 43007 Tarragona (Espagne)
2 Institut de Mécanique Céleste - CNRS, Astronomie et Systèmes Dynamiques, 77 avenue Denfert-Rochereau, 75014 Paris (France)
3 Universitat Politècnica de Catalunya, Dep. de Matemàtica Aplicada I, Diagonal 647, 08028 Barcelona (Espagne)
Annales de l'Institut Fourier, Colloque en l'honneur de Frédéric Pham, Tome 53 (2003) no. 4, pp. 1185-1235.

Nous étudions la structure résurgente associée à une équation de Hamilton-Jacobi, qui apparaît en tant qu'équation intérieure dans la méthode de "complex matching" appliquée au problème de l'écart des séparatrices d'un pendule perturbé. Nous obtenons notamment l'équation du pont, qui regroupe une infinité de relations de résurgence satisfaites par la solution formelle et les autres composantes de l'intégrale formelle.

We study the resurgent structure associated with a Hamilton-Jacobi equation. This equation is obtained as the inner equation when studying the separatrix splitting problem for a perturbed pendulum via complex matching. We derive the Bridge equation, which encompasses infinitely many resurgent relations satisfied by the formal solution and the other components of the formal integral.

DOI : 10.5802/aif.1977
Classification : 34M25, 34M30, 34M37, 37G20, 70H20
Keywords: Hamilton-Jacobi equation, splitting of separatrices, Borel summation, resurgence
Mot clés : équation de Hamilton-Jacobi, écart des séparatrices, sommation de Borel, résurgence
Olivé, Carme 1 ; Sauzin, David 2 ; Seara, Tere M. 3

1 Universitat Rovira i Virgili, Dep. d'Enginyeria Informàtica i Matemàtiques, Avda Països Catala s 26, 43007 Tarragona (Espagne)
2 Institut de Mécanique Céleste - CNRS, Astronomie et Systèmes Dynamiques, 77 avenue Denfert-Rochereau, 75014 Paris (France)
3 Universitat Politècnica de Catalunya, Dep. de Matemàtica Aplicada I, Diagonal 647, 08028 Barcelona (Espagne) 
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