Sigma-idéaux polaires et ensembles d'unicité dans les groupes abéliens localement compacts
Annales de l'Institut Fourier, Tome 46 (1996) no. 2, pp. 493-533.

On étend au cadre des groupes abéliens localement compacts certains résultats obtenus notamment par G. Debs, R. Kaufman, A. Kechris, A. Louveau et J. Saint Raymond sur la structure des fermés d’unicité et d’unicité au sens large du cercle unité. On montre également que de très nombreuses familles de compacts issues de l’Analyse Harmonique sont exactement de troisième classe dans la hiérarchie de Baire. Comme application, on donne une démonstration simple de l’existence d’ensembles de Dirichlet qui ne sont pas de synthèse harmonique (résultat dû à T.W. Körner pour le cercle unité).

In this paper, we extend to the setting of locally compact abelian groups several of the results obtained by G. Debs, R. Kaufman, A. Kechris, A. Louveau, J. Saint Raymond and others on the structure of compact sets of uniqueness and extended uniqueness of the circle group. We also show that quite a lot of natural families of compact sets from Harmonic Analysis are exactly located at the third level of Baire’s classification. As an application, we give a very simple proof of the existence of Dirichlet sets which are not sets of synthesis (a result due to T.W. Körner for the circle group).

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Matheron, Étienne. Sigma-idéaux polaires et ensembles d'unicité dans les groupes abéliens localement compacts. Annales de l'Institut Fourier, Tome 46 (1996) no. 2, pp. 493-533. doi : 10.5802/aif.1522. http://www.numdam.org/articles/10.5802/aif.1522/

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