no. 1
Sur l'équation aux différences affine du premier ordre unidimensionnelle
Annales de l'Institut Fourier, Tome 46 (1996) no. 1, pp. 139-181.

On étudie les phénomènes de retard à la bifurcation et de butée pour des systèmes discrets lents-rapides du plan. On donne une explication géométrique de ces phénomènes basée sur l’examen de fonctions reliefs. On démontre ensuite l’existence et la vie brève des longs canards, qui sont des trajectoires ne présentant pas de butée. Trois exemples illustrent ces phénomènes. Le premier expose la problématique, le second permet une expérimentation de l’étude théorique sur les longs canards, le troisième conduit à l’étude du phénomène de râteau apparaissant dans les systèmes non inversibles. Cette étude est généralisée dans la dernière partie et fournit un résultat sur les perturbations de séries géométriques divergentes.

The phenomena of bifurcation delay and buffer-point for planar slow-fast discrete systems are studied. A geometrical explanation of these phenomena based on the examination of landscape functions is given. The existence and the exponential instability of great canards, which are trajectories that do not have a buffer point, is then proven. Three examples illustrate these phenomena. The first one introduces the problems, the second one yields an experimentation of the theoretical study on great canards, the third one leads to the study of the rake phenomenon which appears in non invertible systems. This study is generalized in the last part and yields a result on the perturbations of diverging geometric series.

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