no. 4
Canards et râteaux
Annales de l'Institut Fourier, Tome 42 (1992) no. 4, pp. 825-855.

On étudie le phénomène de retard à la bifurcation dans des systèmes dynamiques discrets du plan. La distinction d’une courbe invariante par le système permet de ramener l’étude de ce phénomène à l’étude d’un objet. On démontre la présence du retard dans les systèmes analytiques oscillants. On fait état d’un nouveau phénomène découvert expérimentalement qui apparaît dans les systèmes non inversibles: la courbe invariante présente une succession de pôles exponentiellement étroits. On démontre la présence de ce phénomène sur deux exemples. Ces exemples établissent un lien entre le phénomène de retard à la bifurcation et le comportement asymptotique de fonctions spéciales ou a= rithmétiques.

We study the phenomenon of bifurcation delay in discrete dynamic planar systems. The distinction of one invariant curve for the system reduces the study of this phenomenon to the study of one object. We demonstrate the presence of bifurcation delay in oscillating analytic systems. We present a new phenomenon discovered experimentally which appears for non inversible systems: the invariant curve has a series of exponentially tight poles. We demonstrate this phenomenon on two examples. These examples establish a link between the phenomenon of bifurcation delay and the asymptotic behaviour of special or arithmetic functions.

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