Sur la structure hermitienne de la racine carrée de la codifférente
Annales de l'Institut Fourier, Tome 43 (1993) no. 3, pp. 619-654.

Soit K un corps de nombres galoisien sur de degré impair, et soit G son groupe de Galois. Alors il existe un unique idéal fractionnaire de K qui soit unimodulaire pour la forme quadratique Trace K/ (x 2 ). Cet idéal est la racine carrée de la codifférente, et est noté A K . Dans cet article, on décrit un représentant explicite de la classe de [G]-isométrie du couple (A K ,Trace K/ (x 2 )), ne dépendant que des nombres premiers p sauvagement ramifiés dans K, et dont le degré de ramification est différent de p.

Let K be a number field which is Galois over , of odd degree and let G be its Galois group. There is a unique fractional ideal of K which is unimodular for the quadratic form Trace K/ (x 2 ). This ideal is the square root of the inverse different, and is denoted A K . In this paper, we describe an explicit representative of the [G]-isometry class of (A K ,Trace K/ (x 2 )), which depends only on the wildly ramified prime numbers p having a ramification index in K different from p.

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Bachoc, Christine. Sur la structure hermitienne de la racine carrée de la codifférente. Annales de l'Institut Fourier, Tome 43 (1993) no. 3, pp. 619-654. doi : 10.5802/aif.1350. http://www.numdam.org/articles/10.5802/aif.1350/

[B] C. Bachoc, Sur les réseaux unimodulaires pour la forme Trace(x2), Séminaire de Théorie des Nombres de Paris, 1988-1989. | Zbl

[BE] C. Bachoc et B. Erez, Forme Trace et ramification sauvage, Proc. London Math. Soc., (3) 61 (1990), 209-226. | MR | Zbl

[Ba] E. Bayer-Fluckiger, Réseaux unimodulaires, Séminaire de Théorie des Nombres de Bordeaux, 3 (1991), 189-196. | Numdam | Zbl

[Bu] D. Burns, On the Galois structure of the square root of the codifférent, Séminaire de Théorie des Nombres, Bordeaux, 3 (1991), 73-92. | Numdam | MR | Zbl

[CS] J.H. Conway, N.J.A. Sloane, Sphere Packings, Lattices and Groups, Springer-Verlag, New-York Inc., 1988.

[E1] B. Erez, Structure galoisienne et forme trace dans les corps de nombres, Thèse, Université de Genève (1987). | Zbl

[E2] B. Erez, The Galois structure of the trace form in extensions of odd prime degree, J. Algebra, 118 (1988), 438-446. | Zbl

[La] T.Y. Lam, The Algebraic Theory of Quadratic Forms, The Benjamin/Cummings publishing company inc., 1973. | MR | Zbl

[L] H.-W. Leopoldt, Über die Hauptordnung der ganzen Elemente eines abelschen Zahlkörpers, J. Reine Angew. Math., 201 (1959), 119-149. | MR | Zbl

[Le] G. Lettl, The ring of integers of an abelian number field, J. reine angew. Math., 404 (1990), 171-188. | MR | Zbl

[U] S. Ullom, Normal bases in Galois extensions of number fields, Nagoya Math. J., 34 (1969), 153-167. | MR | Zbl

[S] J.-P. Serre, Corps locaux, Hermann, Paris, 3e éd, 1980. | Zbl

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