Capacités gaussiennes

Feyel, Denis; La Pradelle, Arnaud de

Annales de l'Institut Fourier, Tome 41 (1991) no. 1, pp. 49-76.

On étudie les espaces de Sobolev $W^{r,p}(E,\mu )$ construits sur un espace localement convexe $E$ muni d’une mesure gaussienne centree $\mu$. Si $\mu$ est de Radon, on démontre que les capacités naturelles $c_{r,p}$ sont tendues sur les compacts. Cela résulte d’un principe général relatif aux quasi-normes.

On s’intéresse également aux fonctions quasi-continues a valeurs banachiques, ce qui est utile pour les propriétés de Nikodym, et à des applications à la continuité des trajectoires des intégrales stochastiques.

Sobolev spaces $W^{r,p}(E,\mu )$ on a locally convex space $E$ endowed with a centered gaussian measure $\mu$, are studied. If $\mu$ is Radon, the natural $c_{r,p}$ capacity is shown to be tight on compact sets, which follows from a general quasi-norm principle.

Banach valued quasi-continuous functions are also considered. This is useful for Nikodym properties. Applications are also made to the continuity of the trajectories of stochastic integrals.

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