Un résultat sur les fonctions de classe $C^{1,\alpha }$ et application au problème de Cauchy

Dalmasso, Robert

doi:10.5802/aif.1058

Un résultat sur les fonctions de classe

C^{1, α}

et application au problème de Cauchy

Dalmasso, Robert

Annales de l'Institut Fourier, Tome 36 (1986) no. 3, pp. 43-55.

Résumé
Abstract

Nous montrons principalement que, si $f \geq 0$ est une fonction différentiable sur un intervalle $[0, T]$ , si sa dérivée est höldérienne d’ordre $α$ avec $0 < α \leq 1$ et si $f^{'} (0) = 0$ (resp. $f^{'} (T) = 0)$ quand $f (0) = 0$ (resp. $f (T) = 0)$ alors $f^{1 / (1 + α)}$ , qui est absolument continue, admet (presque partout) une dérivée bornée presque partout.

The essential part of this paper is the following result: if $f \geq 0$ is a differentiable function on $[0, T]$ having a Hölder continuous derivative with exponent $α$ in $] 0, 1]$ , and if $f^{'} (0) = 0$ (resp. $f^{'} (T) = 0$ ) when $f (0) = 0$ (resp. $f (T) = 0$ ) then absolutely continuous function $f^{1 / (1 + α)}$ has (a.e) and a.e bounded derivative.

MR Zbl

DOI : 10.5802/aif.1058

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Dalmasso, Robert. Un résultat sur les fonctions de classe $C^{1,\alpha }$ et application au problème de Cauchy. Annales de l'Institut Fourier, Tome 36 (1986) no. 3, pp. 43-55. doi : 10.5802/aif.1058. http://www.numdam.org/articles/10.5802/aif.1058/

Bibliographie
Cité par

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Cité par Sources :