Topologies fines et compactifications associées à certains espaces de Dirichlet

Feyel, Denis; La Pradelle, Arnaud de

Annales de l'Institut Fourier, Tome 27 (1977) no. 4, pp. 121-146.

Nous commençons par définir la notion d’espaces ${\mathbf{L}}^1\left(\gamma \right)$ où $\gamma$ est une capacité, ce qui permet d’introduire la notion de mesure d’énergie finie par rapport à $\gamma$, et de parler d’espaces de Dirichlet basés sur $\gamma$.

Soit d’autre part un espace de Dirichlet en ce sens avec potentiels s.c.i. : on étudie les espaces de Dirichlet sur les ouverts fins correspondants à l’aide d’une compactification. On retrouve plus facilement et on généralise les résultats de D. Feyel et A. de La Pradelle, (Lecture Notes).

We give the definition of a ${\mathbf{L}}^{\prime }\left(\gamma \right)$-space where $\gamma$ is a capacity, and a corresponding Dirichlet space based on $\gamma$.

When potentials are l.s.c., we study the associated fine open sets in view of a suitable compactification.

[1] H. Bauer, Harmonische Raüme und ihre Potential Theorie, Lectures Notes, 22. | Zbl

[2] M. Brelot, Axiomatique des fonctions harmoniques, Cours d'été 1965, Montréal. Presses de l'Université. | Zbl

[3] G. Choquet, Le problème des moments. Séminaire d'initiation à l'analyse I.H.P. Paris 1962. | Numdam

[4] J. Deny, Méthodes hilbertiennes en théorie du potentiel, CIME Stresa 1969. | Zbl

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[6] D. Feyel et A. De La Pradelle, Régularisation de noyaux-fonctions symétriques C.R. de l'Acad. Royale de Belgique, (1976) (à paraître). | MR | Zbl

[7] D. Feyel et A. De La Pradelle, Construction d'un espace harmonique de Brelot associé à un espace de Dirichlet de type local vérifiant une hypothèse d'hypoellipticité, (à paraître). | Zbl

[8] D. Feyel et A. De La Pradelle, Cônes en dualité. Applications aux fonctions de Green (à paraître), Lectures Notes.

[9] D. Feyel et A. De La Pradelle, Le rôle des espaces de Sobolev en topologie fine (à paraître), Lectures Notes. | Zbl

[10] D. Feyel et A. De La Pradelle, Principes du minimum et préfaisceaux maximaux, Annales de l'Inst. Fourier, 24, fasc. 1 (1974). | Numdam | MR | Zbl

[11] D. Feyel et A. De La Pradelle, Espaces localement compacts associés aux fonctions hyperharmoniques de la théorie de B. Fuglede, C.R.A.S., Paris, t. 280, Série A, p. 33. | MR | Zbl

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[13] P. A. Meyer, Probabilités et potentiel, Paris, Hermann 1966. | MR | Zbl

[14] G. Mokobodzki et D. Sibony, Cônes adaptés de fonctions continues et théorie du potentiel. Séminaire Choquet 1966-1967, n° 5, I.H.P. Paris. | Numdam | Zbl