Racines de fonctions différentiables

Lengyel, Pierre

Annales de l'Institut Fourier, Tome 25 (1975) no. 2, pp. 171-183.

Nous précisons la classe de différentiabilité de $f^{\alpha }$ où $f$ désigne une fonction positive de classe $C^p$, $p$-plate sur l’ensemble de ses zéros, et $\alpha$ un réel, $0<\alpha <1$ ; de plus, nous étudions l’existence locale d’une racine $p$-ième de classe $C^{\infty }$, pour une fonction de classe $C^{\infty }$ admettant une racine $p$-ième formelle en chaque point.

We precise the class of differentiability of $f^{\alpha }$ where $f$ means a positive $C^p$ function $p$-flat on its zeros, $\alpha$ a real $0<\alpha <1$. Moreover we study the local existence of a $p$-Th root of class $C^{\infty }$ for a $C^{\infty }$ function which possesses a formal $p$-Th root on every point.

[1] G. Glaeser, Racine carrée d'une fonction différentiable, Ann. Inst. Fourier, XIII, 2 (1963). | EuDML | Numdam | Zbl

[2] J. Dieudonne, Sur un théorème de Glaeser, Journal d'analyse Mathématique, XXIII, (1970). | MR | Zbl

[3] L. Hormander, On the division of distributions by polynomials, Ark. Mat. Stockholm, (1958). | MR | Zbl

[4] H. Cartan, Sur les classes de fonctions définies par des inégalités portant sur leurs dérivées successives, Act. Sci. et ind., n° 867, (1940). | JFM | MR | Zbl

[5] J. Cl. Tougeron, Idéaux de fonctions différentiables, Erg der Math., band 71 - Springer Verlag (1972). | Zbl

[6] P. Lengyel, Racines de fonctions différentiables, Publications des Séminaires de Mathématiques de l'Université de Rennes, fascicule 1 : Séminaires d'Analyse (Année 1973). | EuDML