Sur un théorème de traces

Derridj, Makhlouf

Annales de l'Institut Fourier, Tome 22 (1972) no. 2, pp. 73-83.

Étant donnés $r$ champs de vecteurs $X_1,...,X_r$, réels, de classe $C^{\infty }$ dans ${\mathbf{R}}^n$, nous étudions l’existence de traces sur une variété de classe $C^{\infty }$, de dimension $(n-1)$, frontière d’un ouvert $\Omega$, des distributions $u\in {𝒟}^{\prime }\left(\Omega \right)$ telles que:

$$u\in L^2\left(\Omega \right);X_{j}u\in L^2\left(\Omega \right),j=1,...,r.$$

Given $r$ real vector fields of class $C^{\infty }$ in ${\mathbf{R}}^n$, we study the existence of traces on a $C^{\infty }$ manifold of dimension $(n-1)$, which is the boundary of an open set $\Omega$, distributions $u\in {𝒟}^{\prime }\left(\Omega \right)$ such that

$$u\in L^2\left(\Omega \right);X_{j}u\in L^2\left(\Omega \right),j=1,...,r.$$

[1] L. Hörmander, Hypoelliptic second order differential equations, Acta Math, Uppsala 1967. | Zbl

[2] M. Derridj, Un problème aux limites pour une classe d'opérateurs du second ordre hypoelliptiques, Ann. Inst. Fourier (1971), XXI, 4. | Numdam | MR | Zbl

[3] M. S. Baouendi et P. Grisvard, Sur une équation d'évolution changeant de type, Journal of Funtionnal Analysis, 1968. | MR | Zbl

[4] J. L. Lions, Séminaire de Mathématiques supérieures, Montréal, 1966.