Un problème aux limites pour une classe d'opérateurs du second ordre hypoelliptiques

Derridj, Makhlouf

Annales de l'Institut Fourier, Tome 21 (1971) no. 4, pp. 99-148.

Le but de ce travail est d’étudier l’existence, l’unicité et la régularité jusqu’au bord de solutions du problème de Dirichlet pour les opérateurs de la forme $P=\Sigma X_j^2+X_0+c$, qui ont été introduits dans Springer-Verlag, Berlin, 1963 par Lärs Hörmander. Pour cela, nous utilisons, en plus de l’hypothèse de L. Hörmander, une hypothèse de transversalité à la frontière, hypothèse qui permet de démontrer une estimation au bord.

Nous étudions en détail l’équation de Kolmogorov: $\frac{\partial }{\partial t}+x\frac{\partial }{\partial y}+\frac{{\partial }^2}{\partial x^2}$.

The purpose of this work is to study existence, uniqueness and regularity up to the boundary of solutions of the Dirichlet problem for operators of the form $P=\Sigma X_j^2+X_0+c$, introduced in L. Hörmander, Springer-Verlag, Berlin, 1963. For this, we use, in addition to the hypothesis of L. Hörmander one hypothesis of transversality at the boundary; this hypothesis permits us to proof a “boundary estimate”.

We study in details the Kolmogorov equation: $\frac{\partial }{\partial t}+x\frac{\partial }{\partial y}+\frac{{\partial }^2}{\partial x^2}$.

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