Les fonctions surharmoniques dans l'axiomatique de M. Brelot associées à un opérateur elliptique dégénéré
Annales de l'Institut Fourier, Tome 22 (1972) no. 2, pp. 131-145.

Soit l’opérateur elliptique dégénéré L, du type considéré par J.-M. Bony dans ses travaux récents (par ex. Conférences du C.I.M.E., Stresa, juillet 1969), tel que le faisceau associé de fonctions harmoniques vérifie les axiomes de Brelot : on montre que les fonctions surharmoniques associées u sont localement intégrables et caractérisées par Lu≤0, et que les potentiels à support ponctuel donné sont proportionnels.

Let the elliptic degenerate operator L, of the type considered by J.-M. Bony in his recent work (e.g. C.I.M.E. lectures, Stresa, July 1969), be such that the associated sheaf of harmonic functions satisfies Brelot’s axioms: it is shown that the associated superharmonic functions are locally integrable and characterized by Lu≤0, and that all potentials with a given punctual support are proportional.

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[1] J. M. Bony, Détermination des axiomatiques de Théorie du potentiel dont les fonctions harmoniques sont différentiables, Ann. Inst. Fourier, Grenoble, 17/1, 1967, 353-382. | Numdam | MR | Zbl

[2] J. M. Bony, Principe du maximum et inégalité de Harnack pour les opérateurs elliptiques dégénérés, Séminaire de la théorie du potentiel. IHP, 12e année (1967-1968), n° 10. | Numdam | Zbl

[3] J. M. Bony, Opérateurs elliptiques dégénérés associés aux axiomatiques de la Théorie du potentiel, Cours du C.I.M.E. Stresa, Juillet 1969. | Zbl

[4] R. M. Hervé, Recherches axiomatiques sur la théorie des fonctions surharmoniques et du potentiel, Ann. Inst. Fourier, 12, 1962, 415-571. | Numdam | MR | Zbl

[5] L. Hörmander, Hypoelliptic second order differential equations, Acta Math., Uppsala, 119, 1967, 147-171. | MR | Zbl

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