Connexion en topologie fine et balayage des mesures

Fuglede, Bent

Annales de l'Institut Fourier, Tome 21 (1971) no. 3, pp. 227-244.

On montre d’abord que la topologie fine est connexe et localement connexe, dans le cas d’un espace harmonique $\Omega$ satisfaisant au groupe d’axiomes $\left(A_1\right)$ de Brelot (y compris l’axiome de domination). Un autre résultat principal (qu’on n’établit complètement ici que pour le cas classique d’un espace de Green) affirme que, pour toute mesure positive $\mu$ sur $\Omega$, soit à support compact, et pour toute base $B\subset \Omega$ telle que $\mu \left(B\right)=0$, la mesure balayée ${\mu }^B$ a pour support fin la frontière fine de la réunion de toutes les composantes fines du complémentaire de $B$ chargées par $\mu$.

The fine topology is shown to be connected and locally connected in the case of a harmonic space $\Omega$ satisfying the group of axioms $\left(A_1\right)$ in Brelot’s theory (thus including the domination axiom). Another main result (though established here, in its entirety, for the classical case of a Green space only) asserts that, for every positive measure $\mu$ on $\Omega$, say of compact support, and for any base $B\subset \Omega$ such that $\mu \left(B\right)=0$, the fine support of the swept-out measure ${\mu }^B$ coincides with the fine boundary of the union of all those fine components of the complement of $B$ which are charged by $\mu$.

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