Some properties of the balayage of measures on a harmonic space

Constantinescu, Corneliu

Annales de l'Institut Fourier, Tome 17 (1967) no. 1, pp. 273-293.

On démontre plusieurs théorèmes concernant le balayage des mesures sur un espace harmonique satisfaisant aux axiomes de Bauer, parmi lesquels nous indiquons les suivants : a) la balayée ${\mu }_{A\cup B}$ d’une mesure $\mu$ sur la réunion ${\mu }^A\vee {\mu }^B$ (dans l’espace de Riesz de mesure) ; b) ${\epsilon }_x^A\ne {\epsilon }_x$ caractérise l’effilement de $A$ en $x$ ; c) il existe un potentiel fini et continue $p$ tel que pour tout ensemble $A\left\{x\right|{\widehat{R}}_p\left(x\right)<p\left(x\right)\}$ est exactement l’ensemble des points où $A$ est effilé ; d) ${\mu }^A$ est portée par la fermeture fine de $A$ ; e) si $A$ et $B$ sont effilés en $x$ alors $A\cup B$ est effilé en $x$ ; f) chaque mesure qui ne charge pas les ensembles compacts totalement effilés possède un support fin.

[1] H. Bauer, Harmonische Räume und ihre Potentialtheorie, Springer Verlag, Berlin-Heidelberg, New York (1966), 175 pages. | Zbl

[2] N. Boboc, C. Constantinescu, A. Cornea, Axiomatic Theory of Harmonic Functions, Balayage, Ann. Inst. Fourier (1965), 15, 2, 37-70. | Numdam | MR | Zbl

[3] M. Brelot, Lectures on Potential Theory. Tata Institute of Fundamental Research, Bombay (1960). | MR | Zbl

[4] M. Brelot, Quelques propriétés et applications nouvelles de l'effilement. Sém. Théorie du Potentiel (1962), 6, 1c, 14 pages. | Numdam | Zbl

[5] J. L. Doob, Applications to Analysis of a Topological Definition of Smallness of a Set. Bull. Amer. Math. Soc. (1966), 72, 579-600. | MR | Zbl