On étudie quelques propriétés du balayage de mesures dans un espace harmonique au sens du H. Bauer. En particulier, on s’intéresse à caractériser l’effilement d’une partie en un point. Pour l’équation de la chaleur, on obtient le résultat suivant : soit muni du faisceau des solutions de
et une partie de satisfaisant à
pour arbitrairement petit. Alors est effilée en 0 si et seulement si est polaire. Résultat analogue pour l’équation de Laplace. Enfin, on définit la réduite d’une mesure et on montre quelques théorèmes d’approximation pour les réduites et les balayées de mesures.
Several properties of balayage of measures in harmonic spaces are studied. In particular, characterisations of thinness of subsets are given. For the heat equation the following result is obtained: suppose that is given the presheaf of solutions of
and is a subset of satisfying
for arbitrarily small. Then is thin at 0 if and only if is polar. Similar result for the Laplace equation. At last the reduced of measures is defined and several approximation theorems on reducing and balayage of measures are proved.
@article{AIF_1971__21_1_79_0, author = {Hansen, Wolfhard}, title = {Fegen und {D\"unnheit} mit {Anwendungen} auf die {Laplace-und} {W\"armeleitungsgleichung}}, journal = {Annales de l'Institut Fourier}, pages = {79--121}, publisher = {Institut Fourier}, address = {Grenoble}, volume = {21}, number = {1}, year = {1971}, doi = {10.5802/aif.363}, mrnumber = {54 #3002}, zbl = {0205.42704}, language = {de}, url = {http://www.numdam.org/articles/10.5802/aif.363/} }
TY - JOUR AU - Hansen, Wolfhard TI - Fegen und Dünnheit mit Anwendungen auf die Laplace-und Wärmeleitungsgleichung JO - Annales de l'Institut Fourier PY - 1971 SP - 79 EP - 121 VL - 21 IS - 1 PB - Institut Fourier PP - Grenoble UR - http://www.numdam.org/articles/10.5802/aif.363/ DO - 10.5802/aif.363 LA - de ID - AIF_1971__21_1_79_0 ER -
%0 Journal Article %A Hansen, Wolfhard %T Fegen und Dünnheit mit Anwendungen auf die Laplace-und Wärmeleitungsgleichung %J Annales de l'Institut Fourier %D 1971 %P 79-121 %V 21 %N 1 %I Institut Fourier %C Grenoble %U http://www.numdam.org/articles/10.5802/aif.363/ %R 10.5802/aif.363 %G de %F AIF_1971__21_1_79_0
Hansen, Wolfhard. Fegen und Dünnheit mit Anwendungen auf die Laplace-und Wärmeleitungsgleichung. Annales de l'Institut Fourier, Tome 21 (1971) no. 1, pp. 79-121. doi : 10.5802/aif.363. http://www.numdam.org/articles/10.5802/aif.363/
[1] Harmonische Räume und ihre Potentialtheorie. Lecture Notes in Mathematics 22, Berlin-Heidelberg New-York : Springer 1966. | Zbl
,[2] Harmonic spaces and associated Markov processes. Centro Internazionale Matematico Estivo 1969.
,[3] Markov processes and potential theory, New York : Academic Press 1968. | MR | Zbl
and ,[4] Some properties of the balayage of measures on a harmonic space, Ann. Inst. Fourier 17/1 (1967), 273-293. | Numdam | MR | Zbl
,[5] On the Dirichlet problem for the heat equation, Erscheint demnächst. | Zbl
and ,[6] Potentialtheorie harmonischer Kerne, In Seminar über Potentialtheorie, Lecture Notes in Mathematics 69, Berlin-Heidelberg-New York : Springer 1968.
,[7] Introduction to potential theory, Wiley-Interscience 1969. | MR | Zbl
,[8] Recherches axiomatiques sur la théorie des fonctions surharmoniques et du potential, Ann. Inst. Fourier 12, 415-571 (1962). | Numdam | MR | Zbl
,[9] Processus de Markov, Lecture Notes in Mathematics 26, Berlin-Heidelberg-New York : Springer 1967. | MR | Zbl
,Cité par Sources :