Prolongements de foncteurs d'interpolation et applications

Goulaouic, Charles

Annales de l'Institut Fourier, Tome 18 (1968) no. 1, pp. 1-98.

On donne une méthode de construction de foncteurs d’interpolation définis sur des couples compatibles d’espaces vectoriels topologiques, à partir de foncteurs connus dans le cas des espaces de Banach, par “prolongement” à certaines limites projectives et inductives.

Comme exemples d’applications, on donne l’analogue du théorème de Riesz-Thorin pour les espaces ${𝒟}_{L^p}$ ou ${𝒟}_{L^p}^{\prime }$, en utilisant les résultats classiques pour les espaces $L^p$ (que l’on a dû améliorer dans le cas $(L^p,L^{\infty })$) ; on obtient aussi des résultats d’interpolation pour des espaces de fonctions holomorphes et pour les espaces $s^{\Gamma }$ (de la transformation de Laplace).

De même on montre que les espaces de Gevrey sont des espaces d’interpolation entre l’espace des fonctions indéfiniment différentiables et l’espace des fonctions analytiques sur une variété convenable. On se ramène, par les méthodes de prolongement et une théorie spectrale, à interpoler entre des espaces “$L^p$ avec poids” pour lesquels on démontre les résultats nécessaires (et on obtient de plus une caractérisation des fonctions d’interpolation).

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