no. 2
Familles d'opérateurs et frontière en théorie du potentiel
Annales de l'Institut Fourier, Tome 16 (1966) no. 2, pp. 389-453.

Le début de ce travail est consacré à l’étude de certains principes de théorie du potentiel, spécialement le principe de domination et le principe complet du maximum. Le résultat essentiel est l’équivalence de chacun de ces deux principes avec l’existence d’une famille résolvante, sous-markovienne dans le second cas. Des hypothèses supplémentaires permettent ensuite d’associer un semi-groupe à la famille résolvante construite précédemment. Citons l’hypothèse de séparation de Ray, moins restrictive que l’hypothèse de densité de Hunt, et qui conduit à une illustration de la notion de frontière relative à un cône de fonctions continues (Choquet-Bauer).

Enfin le dernier chapitre introduit certaines familles d’opérateurs, généralisant les familles résolvantes, et dont le comportement asymptotique peut être étudié grâce au théorème de Choquet dans le cas métrisable.

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[1] H. Bauer, Frontière de Silov et problème de Dirichlet, Séminaire Brelot, Choquet, Deny : Théorie du potentiel, t. 3 (1958-1959), n° 7, 23 p. | Numdam

[2] N. Bourbaki, Éléments de Mathématiques, Livres III, V, VI, Actualités scientifiques et industrielles, Hermann, Paris. | Zbl

[3] M. Brelot, Éléments de la théorie classique du potentiel (1959), Centre de documentation Universitaire, Paris, Cours rédigé par Christian Houzel. | MR | Zbl

[4] Cartan et Deny, Le principe du maximum en théorie du potentiel et la notion de fonction surharmonique, Acta. scient. Math. Szeged, t. 12 (1950), 81-100. | MR | Zbl

[5] G. Choquet, Le théorème de représentation intégrale dans les ensembles convexes compacts, Ann. Inst. Fourier, Grenoble, t. 10 (1960), 333-344. | Numdam | MR | Zbl

[6] G. Choquet, Remarques à propos de la démonstration d'unicité de P. A. Meyer, Séminaire Brelot, Choquet, Deny, théorie du potentiel. t. 6 (1962), n° 8. | Numdam | Zbl

[7] G. Choquet et J. Deny, Aspects linéaires de la théorie du potentiel, Noyaux de composition satisfaisant au principe du balayage sur tout ouvert, C. R. Acad. Sc. Paris, t. 250 (1960), 4260-4262. | MR | Zbl

[8] G. Choquet et J. Deny, Modèles finis en théorie du potentiel, journal d'analyse mathématique, t. 5 (1956-1957), 77-135. | MR | Zbl

[9] G. Choquet et J. Deny, Ensembles semi-réticulés et ensembles réticulés de fonctions continues, Journal Maths pures et appliquées, 9e série, t. 36 (1957), 179-189. | MR | Zbl

[10] G. Choquet et P. A. Meyer, Existence et unicité des représentations intégrales dans les convexes compact quelconques; Ann. Inst. Fourier, Grenoble, t. 13 (1962), 139-154. | Numdam | MR | Zbl

[11] Courrege et Priouret, Axiomatique du problème de Dirichlet et processus de Markoff, Séminaire Brelot, Choquet, Deny, th. du potentiel, t. 8 (1963-1964), n° 8. | Numdam | Zbl

[12] J. Deny, Familles fondamentales, noyaux associés, Ann. Inst. Fourier, Grenoble, t. 3 (1951), 73-101. | Numdam | MR | Zbl

[13] J. Deny, Les noyaux élémentaires, Séminaire Brelot, Choquet, Deny, Théorie du potentiel, t. 4 (1959-1960), n° 4, 12 p. | Numdam

[14] J. Deny, Les principes fondamentaux de la théorie du potentiel; Séminaire Brelot, Choquet, Deny : Théorie du potentiel, t. 5 (1960-1961), n° 6. | Numdam

[15] J. Deny, Éléments de théorie du potentiel par rapport à un noyau de Hunt, Séminaire Brelot, Choquet, Deny, Théorie du potentiel, t. 5 (1960-1961), n° 8. | Numdam

[16] J. Deny, Les principes du maximum en théorie du potentiel, Séminaire Brelot, Choquet, Deny, Théorie du potentiel, t. 6 (1962), n° 10. | Numdam | Zbl

[17] J. Deny, Noyaux de convolution de Hunt et noyaux associés à une famille fondamentale, Ann. Inst. Fourier, t. 12 (1962), 643-667. | Numdam | MR | Zbl

[18] R. Durier, Travaux de Kishi sur les relations entre divers principes de théorie du potentiel, Séminaire Brelot, Choquet, Deny, Théorie du potentiel, t. 9 (1964-1965), n° 8. | Numdam | Zbl

[19] Hille and Philips, Functional analysis and semi-groups, American mathematical society colloquium publications, Providence R I 1957. | Zbl

[20] G. A. Hunt, Markoff processes and Potentials, Illinois Journal of Math. t. 1 (1957), 44-93 et 316-369, t. 2 (1958), 151-215. | Zbl

[21] M. Kishi, Maximum principales in the potential theory, Nagoya maths-journal, t. 23 (1963), 165-187. | MR | Zbl

[22] P. Kree, Frontière de Silov, d'après H. Bauer, Séminaire Choquet, Initiation à l'analyse, 1re année (1962), n° 3 bis. | Numdam

[23] G. Lion, Construction du semi-groupe associé à un noyau de Hunt, Séminaire Brelot, Choquet, Deny, théorie du potentiel, t. 5 (1960-1961), n° 7. | Numdam

[24] G. Lion, Théorème de représentation d'un noyau par l'intégrale d'un semi-groupe, Séminaire Brelot, Choquet, Deny : Th. du Potentiel, t. 6, n° 3. | Numdam | Zbl

[25] G. Lion, Familles résolvantes et frontières de Choquet, Séminaire Brelot, Choquet, Deny, Th. du potentiel, 9e année (1964-1965), n° 6. | Numdam | Zbl

[26] G. Lion, Principe complet du maximum et semi-groupes sous-markoviens, C. R. Acad. Sc. Paris, t. 258 (1964), 3621-3623. | MR | Zbl

[27] P. A. Meyer, Sur les démonstrations nouvelles du théorème de Choquet, Séminaire Brelot, Choquet, Deny, théorie du potentiel, t. 6 (1961-1962), n° 7. | Numdam | Zbl

[28] P. A. Meyer, Brelot's axiomatic theory of the Dirichlet problem and Hunt's theory, Ann. Inst. Fourier, Grenoble, t. 13 (1963), 357-372. | Numdam | MR | Zbl

[29] G. Mokobodzki, Principe de balayage, principe de domination, Séminaire Choquet, Initiation à l'analyse, 1re année (1962), n° 1. | Numdam

[30] D. Ray, Resolvents, transition functions and strongly Markovian processes, Annals of Maths, série 2, t. 70 (1959), 43-72. | Zbl

[31] M. H. Stone, The generalized Weierstrass approximation theorem; Maths. Mag. t. 21 (1948), 167-184 et 237-254.

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