Regularity properties of the equilibrium distribution
Annales de l'Institut Fourier, Tome 15 (1965) no. 2, pp. 71-90.

Soit F un sous-ensemble compact de R m ayant des points intérieurs et soit μ α F la distribution d’équilibre sur F de masse totale 1 par rapport au noyau r α-m avec 0<α<2 pour m≥2, et 0<α<1 pour m=1. La restriction de μ α F à l’intérieur de F est absolument continue et a pour densité f α F . On donne une formule explicite pour f α F et, pour une classe générale d’ensembles F, on démontre que f α F , définie en réalité sur un ensemble de mesure de Lebesgue nulle, croît comme la distance à la frontière ∂F de F élevée à la puissance - α 2, quand on s’approche de ∂F. On a aussi μ α F (∂F)=0 pour une classe générale d’ensembles F.

@article{AIF_1965__15_2_71_0,
     author = {Wallin, Hans},
     title = {Regularity properties of the equilibrium distribution},
     journal = {Annales de l'Institut Fourier},
     pages = {71--90},
     publisher = {Institut Fourier},
     address = {Grenoble},
     volume = {15},
     number = {2},
     year = {1965},
     doi = {10.5802/aif.210},
     mrnumber = {34 #4531},
     zbl = {0184.13901},
     language = {en},
     url = {http://www.numdam.org/articles/10.5802/aif.210/}
}
TY  - JOUR
AU  - Wallin, Hans
TI  - Regularity properties of the equilibrium distribution
JO  - Annales de l'Institut Fourier
PY  - 1965
SP  - 71
EP  - 90
VL  - 15
IS  - 2
PB  - Institut Fourier
PP  - Grenoble
UR  - http://www.numdam.org/articles/10.5802/aif.210/
DO  - 10.5802/aif.210
LA  - en
ID  - AIF_1965__15_2_71_0
ER  - 
%0 Journal Article
%A Wallin, Hans
%T Regularity properties of the equilibrium distribution
%J Annales de l'Institut Fourier
%D 1965
%P 71-90
%V 15
%N 2
%I Institut Fourier
%C Grenoble
%U http://www.numdam.org/articles/10.5802/aif.210/
%R 10.5802/aif.210
%G en
%F AIF_1965__15_2_71_0
Wallin, Hans. Regularity properties of the equilibrium distribution. Annales de l'Institut Fourier, Tome 15 (1965) no. 2, pp. 71-90. doi : 10.5802/aif.210. http://www.numdam.org/articles/10.5802/aif.210/

[1] N. Aronszajn et K. T. Smith, Theory of bessel potentials, Part I. Ann. Inst. Fourier Grenoble, 11, (1961), 385-475. | EuDML | Numdam | Zbl

[2] A. Beurling, Ensembles exceptionnels, Acta Math., 72, (1940), 1-13. | JFM | Zbl

[3] L. Carleson, Removable singularities of continuous harmonic functions in Rm, Math. Scand., 12, (1963), 15-18. | EuDML | Zbl

[4] H. Cartan et J. Deny, Le principe du maximum en théorie du potentiel et la notion de fonction surharmonique, Acta Sci. Math. Szeged, 12, (1950), 81-100. | Zbl

[5] J. Deny, Sur les espaces de Dirichlet, Séminaire de théorie du potentiel (Paris), 1, N° 5, (1957), 14 pages. | EuDML | Numdam

[6] J. Deny, Sur la définition de l'énérgie en théorie du potentiel, Ann. Inst. Fourier, Grenoble, 2, (1950), 83-99. | EuDML | Numdam | Zbl

[7] M. Riesz, Intégrales de Riemann-Liouville et potentiels, Acta Sci. Math. Szeged, 9, (1938), 1-42. | JFM | Zbl

[8] L. Schwartz, Théorie des distributions, II, Paris, (1951). | Zbl

[9] M. Tsuji, On the boundary value of a harmonic function in space, Japanese J. of Math., 19, (1944), 111-137. | Zbl

Cité par Sources :