Problèmes aux limites non homogènes. II

Lions, Jacques-Louis; Magenes, E.

doi:10.5802/aif.111

Lions, Jacques-Louis ; Magenes, E.

Annales de l'Institut Fourier, Tome 11 (1961), pp. 137-178.

Résumé

Soit $A (x, \partial / \partial x)$ un opérateur elliptique d’ordre $2 m$ dans un ouvert borné de $R^{n}$ , frontière et coefficients étant réguliers. Le problème de Dirichlet consiste en la recherche de $u$ vérifiant $A u = f$ , $f$ donnée dans $Ω$ , avec $\frac{\partial^{j} u}{\partial n^{j}}$ (dérivée normale d’ordre $j$ ) $= ϕ_{j}$ donnée sur $Γ$ (frontière de $Ω$ ), $j = 0, 1, ..., m - 1$ . Pour $f$ et $ϕ_{j}$ dans des classes hilbertiennes variées, on détermine le meilleur espace auquel appartient $u$ . Résultats analogues pour le problème de Neumann ou les problèmes de dérivées obliques.

Les démonstrations utilisent un certain nombre de théorèmes de trace (nos 2 à 5), la méthode de “transposition” (nos 6 à 8) et la méthode d’interpolation hilbertienne (nos 10 à 13). Les extensions au cas non hilbertiens ( $L^{p}$ , $p \neq 2$ ) sont données dans l’article (III) de cette série (à paraître aux Annali di Pisa, 1961).

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DOI : 10.5802/aif.111

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Lions, Jacques-Louis; Magenes, E. Problèmes aux limites non homogènes. II. Annales de l'Institut Fourier, Tome 11 (1961), pp. 137-178. doi : 10.5802/aif.111. http://www.numdam.org/articles/10.5802/aif.111/

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