An example of local analytic q-difference equation : Analytic classification

Menous, Frédéric

doi:10.5802/afst.1135

An example of local analytic q-difference equation : Analytic classification

Menous, Frédéric ¹

¹ UMR 8628, Département de Mathématiques, Université Paris-Sud, Centre d’Orsay, 91405 Orsay Cedex.

Annales de la Faculté des sciences de Toulouse : Mathématiques, Série 6, Tome 15 (2006) no. 4, pp. 773-814.

Résumé
Abstract

En utilisant les techniques développées par Jean Ecalle pour l’étude des équations différentielles nonlinéaires, on montre que l’équation aux $q$ -différences

x σ_{q} y = y + b (y, x)

avec $(σ_{q} f) (x) = f (q x)$ ( $q > 1$ ) et $b (0, 0) = \partial_{y} b (0, 0) = 0$ est conjuguée analytiquement à l’une des équations suivantes :

x σ_{q} y = y ou x σ_{q} y = y + x

Using the techniques developed by Jean Ecalle for the study of nonlinear differential equations, we prove that the $q$ -difference equation

x σ_{q} y = y + b (y, x)

with $(σ_{q} f) (x) = f (q x)$ ( $q > 1$ ) and $b (0, 0) = \partial_{y} b (0, 0) = 0$ is analytically conjugated to one of the following equations :

x σ_{q} y = y ou x σ_{q} y = y + x

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DOI : 10.5802/afst.1135

Affiliations des auteurs :

Menous, Frédéric ¹

¹ UMR 8628, Département de Mathématiques, Université Paris-Sud, Centre d’Orsay, 91405 Orsay Cedex.

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Menous, Frédéric. An example of local analytic q-difference equation : Analytic classification. Annales de la Faculté des sciences de Toulouse : Mathématiques, Série 6, Tome 15 (2006) no. 4, pp. 773-814. doi : 10.5802/afst.1135. http://www.numdam.org/articles/10.5802/afst.1135/

Bibliographie
Cité par

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