An example of nonlinear q-difference equation
Annales de la Faculté des sciences de Toulouse : Mathématiques, Série 6, Tome 13 (2004) no. 3, pp. 421-457. 
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[1] Ecalle (J. ). - Singularités non abordables par la géométrie, Annales de l'Institut Fourier 42, p. 73-164 (1992). | Numdam | MR | Zbl

[2] Zhang (C.). - Développements asymptotiques q-Gevrey et séries Gqsommables, Annales de l'institut Fourier 49, p. 227-261 (1999). | Numdam | MR | Zbl

[3] Zhang (C.) , Marotte ( F.). - Multisommabilité des séries entières solutions formelles d'une équation aux q-différences linéaire analytique , Annales de l'institut Fourier 50, p. 1859-1890 (2000). | Numdam | MR | Zbl