Homologie, groupes Ext n représentations de longueur finie des groupes de Lie
Astérisque, no. 124-125 (1985) , 278 p.
@book{AST_1985__124-125__1_0,
     author = {Blanc, P. and du Cloux, F. and Delorme, P. and Guichardet, A. and Pichaud, J.},
     title = {Homologie, groupes $Ext^n$ repr\'esentations de longueur finie des groupes de {Lie}},
     series = {Ast\'erisque},
     publisher = {Soci\'et\'e math\'ematique de France},
     number = {124-125},
     year = {1985},
     mrnumber = {792374},
     zbl = {0547.00015},
     language = {fr},
     url = {http://www.numdam.org/item/AST_1985__124-125__1_0/}
}
TY  - BOOK
AU  - Blanc, P.
AU  - du Cloux, F.
AU  - Delorme, P.
AU  - Guichardet, A.
AU  - Pichaud, J.
TI  - Homologie, groupes $Ext^n$ représentations de longueur finie des groupes de Lie
T3  - Astérisque
PY  - 1985
IS  - 124-125
PB  - Société mathématique de France
UR  - http://www.numdam.org/item/AST_1985__124-125__1_0/
LA  - fr
ID  - AST_1985__124-125__1_0
ER  - 
%0 Book
%A Blanc, P.
%A du Cloux, F.
%A Delorme, P.
%A Guichardet, A.
%A Pichaud, J.
%T Homologie, groupes $Ext^n$ représentations de longueur finie des groupes de Lie
%S Astérisque
%D 1985
%N 124-125
%I Société mathématique de France
%U http://www.numdam.org/item/AST_1985__124-125__1_0/
%G fr
%F AST_1985__124-125__1_0
Blanc, P.; du Cloux, F.; Delorme, P.; Guichardet, A.; Pichaud, J. Homologie, groupes $Ext^n$ représentations de longueur finie des groupes de Lie. Astérisque, no. 124-125 (1985), 278 p. http://numdam.org/item/AST_1985__124-125__1_0/

[1] J. Bernstein - I. Gelfand-S. Gelfand. Structure locale de la catégorie des modules de Harish-Chandra (C.R. Acad. Sci., t. 286, 1978, série A, p. 435-437 et 495-498). | MR | Zbl

[2] S. M. Khorochkin. Sur la catégorie des modules de Harish-Chandra du groupe SU(n,l) (Funkt. Anal, i ego Prilog., t. 14 (2), 1980, p. 85-86). | MR | Zbl

[3] S. M. Khorochkin. Représentations indécomposables des groupes de Lorentz (Funkt. Anal, i ego Prilog., t. 15 (2), 1981, p.50-60). | MR

[4] I. M. Gelfand - V. A. Ponomarev. Catégorie des modules de Harish-Chandra sur l'algèbre de Lie du groupe de Lorentz (Dokl. Acad. Nauk., t. 176 (2), 1967, p. 243-246). | Zbl

[5] I. M. Gelfand - V. A. Ponomarev. Classification des représentations infinitésimales indécomposables du groupe de Lorentz (Dokl. Acad. Nauk, t. 176 (3), 1967, p. 502-505). | Zbl

[6] I. M. Gelfand - V. A. Ponomarev. Représentations indécomposables du groupe de Lorentz (Uspekhi Mat. Nauk. t. 23 (2), 1968, p. 1-60). | Zbl

[7] I. M. Gelfand - V. A. Ponomarev. Remarques sur la classification d'une paire de transformations linéaires permutables dans un espace de dimension finie (Funkt. Anal, i ego Prilog., t. 3 (4), 1969, p. 81-82). | Zbl

[8] I. M. Gelfand - M. I. Graev - V. A. Ponomarev. Classification des représentations linéaires du groupe SL(2,). (Dokl. Acad. Nauk, t. 194 (5), 1970, p. 1002-1005). | MR | Zbl

[9] I. M. Gelfand. Cohomology of infinite dimensional Lie algebras (C.I.M. Nice 1970, tome I, p. 95-111). | MR | Zbl

[10] L. A. Nazarova - A. V. Roiter. Un problème de Gelfand. (Funkt. Anal, i Prilog, t. 7 (4), 1973, p. 54-69). | Zbl

[11] B. Speh. Indécomposable représentations of semi-simple Lie groups (Trans. Amer. Math. Soc, t. 265, 1981, p. 1-33). | MR | Zbl | DOI

[12] H. Kraljevic. Indécomposable Harish-Chandra modules (Berichte Math. Stat. e Sekt. Forschungszentrum Graz, n° 113, 1979). | MR | Zbl

[13] W. Schmid. Some properties of square-integrable representation of semi-simple Lie groups (Ann. Math., t. 102, 1975, p. 535-564). | MR | Zbl | DOI

[14] A. Borel - N. Wallach. Continuous cohomology, discrete subgroups and representations of reductive groups (Ann. Math. Studies, Princeton, n° 94, 1980). | MR | Zbl

[15] D. Vogan. Irreducible characters of semi-simple Lie groups I (Duke Math. J., t. 46, 1979, p. 61-108) | MR | Zbl | DOI

D. Vogan. Irreducible characters of semi-simple Lie groups II (Duke Math. J., t. 46, 1979, p. 805-859). | MR | Zbl | DOI

[16] G. Pinczon - J. Simon. Extensions of representations and cohomology (Reports Math. Phys., t. 16 (1), 1979, p. 49-77). | MR | Zbl | DOI

[17] A. Guichardet. Cohomologie des groupes topologiques et des algebres de Lie (CEDIC-Nathan, 1980). | MR | Zbl

[18] A. Guichardet. Extension des représentations induites des produits semi-directs (J. reine angew. Math., t. 310, 1979, p. 7-32). | MR | Zbl | EuDML

[19] G. Rideau. On the extensions of mass-zero representations of the Poincaré group (Reports Math. Phys. , t. 16 (2), 1979, p. 251-263). | MR | Zbl | DOI

[20] G. Rideau. Cours sur les extensions de representations du groupe de Poincaré (Louvain, 1980).

[21] P. Delorme - H. Kraljevic. Abstracts of short communications, p. 130. Congrès international des Mathématiciens. Helsinki, 1978.

[22] P. Delorme. Homomorphismes de Harish-Chandra liés aux K-types minimaux des séries principales généralisées des groupes de Lie réductifs connexes, (à paraître aux Ann. Sc. Ec. Norm. Sup.). | EuDML | MR | Zbl | Numdam

[23] P. Blanc. Projectifs dans la catégorie des G-modules topologiques (C .R. Acad. Sci., t. 289, 1979, p. 161-163). | MR | Zbl

[24] P. Blanc - D. Wigner. Homologie des représentations des groupes de Lie et dualité de Poincaré (à paraître dans Letters in Math. Phys.). | MR | Zbl

[25] J. Pichaud. G-homologie et (𝑀𝑔,K)-homologie dans la catégorie des modules différentiables (à paraître aux Ann. Sc. Ec. Norm. Sup.). | MR | Zbl | EuDML

[26] R. Bott - A. Haefliger. On characteristic classes of Γ-foliations (Bull. Amer. Math. Soc., t. 78 (6), 1972, p. 1039-1044). | MR | Zbl | DOI

[27] G. Hochschild - D. Wigner. Abstractly split group extensions (Pacific J. Math., t. 68 (2), 1977, p. 447-453). | MR | Zbl | DOI

[l] P. Blanc : Projectifs dans la catégorie des G-modules topologiques Note aux C.R.A.S. t. 289. | MR | Zbl

[2] P. Blanc et D. Wigner : Homology of Lie group and Poincaré Duality : à paraître in Letters in Math Physics. | MR | Zbl

[3] F. Bruhat : Sur les représentations induites des groupes de Lie. Bull. Soc. Math. France 84, 1956 p. 97 à 205. | MR | Zbl | EuDML | DOI

[4] A. Grothendieck : Espaces vectoriels topologiques Soc. Math. Sao Paulo 1954. | MR | Zbl

[5] A. Grothendieck : Produit tensoriel topologique et espaces nucléaires. Mem. Amer. Math. Soc. n° 16, 1955. | MR | Zbl

[6] A. Haefliger : Differentiable cohomology, Conf. donnée au C.I.M.E. 1976. | Zbl

[7] G. Hochschild, G. D. Mostow : Cohomology of Lie groups. Illinois J. Math. t. 6 1962, p. 367-401. | MR | Zbl

[8] W.T. Van Est : A generalization of the Cartan-Leray spectral sequence, II , Indag Math 20 n° 4 , 1958 p. 399-413. | Zbl | MR

[1] N. Bourbaki, Groupes et algèbres de Lie, Ch. 4, 5, 6. Elements de Mathématiques, XXXIV, Paris, (1964). | Zbl

[2] W. Casselman, D. Milličič, Asymptotic behaviour of matrix coefficients of admissible representations, Duke Math. J. 49 (1982) 869-930. | MR | Zbl

[3] N. Wallach, Asymptotic expansions of generalized matrix entries of representations of real reductive groups., L.N. in Math. 1024, Springer (1983) 287-369. | MR | Zbl

[4] P. Delorme, Homomorphismes de Harish-Chandra liés aux K-types minimaux des séries principales des groupes de Lie réductifs connexes, Ann. Sci. Ec. Norm. Sup. 17 (1984) 117-189. | DOI | EuDML | Zbl | MR | Numdam

[5] P. Delorme, H. Kraljevic, Congrès International des Mathématiciens, Helsinki (1978) Abstracts of short communications, p. 130.

[6] J. Dixmier, Algèbres enveloppantes, Cahiers scientifiques XXXVII, Gauthiers-Villars, Paris (1974). | MR | Zbl

[7] M. Duflo, Représentations irréductibles des groupes de Lie semisimples complexes, L.N. in Math. 497, Springer (1975) 26-87. | MR | Zbl

[8] I. M. Gelfand, Actes Congrès Int. Math., Nice, (1970), t. 1, 95-111.

[9] H. Hecht, W. Schmid, Characters, asymptotics and n ̲-homology of Harish-Chandra modules, Acta Math. 151 (1983) 49-51. | MR | Zbl | DOI

[10] D. Vogan, The algebraic structure of the representations of semisimple Lie groups I, Ann. of Math. 109 (1979) 1-60. | MR | Zbl | DOI

[11] D. Vogan, The algebraic structure of the representations of semisimple Lie groups II (preprint).

[12] D. Vogan, Representations of real reductive groups, Progress in Math. 15, Birkhäuser (1981) Boston, Basel, Stuttgart. | MR | Zbl

[13] B. Speh, Indecomposable representations of semi-simple Lie groups. Trans. Amer. Math. Soc. 265 (1981) 1-33. | MR | Zbl | DOI

[1] Artin, E., Algèbre Géométrique, Gauthier-Villars, Paris, 1972. | MR | Zbl

[2] Cartan, H., Eilenberg, S., Homological Algebra, Princeton University Press, 1956. | MR | Zbl

[3] Godement, R., Théorie des Faisceaux, Hermann, Paris, 1958. | Zbl

[4] Guichardet, A., Extensions des représentations induites des produits semidirects, J. fur Reine angew. Math., 310 (1979), pp. 7-32. | MR | Zbl | EuDML

[5] Guichardet, A., Cohomologie des Groupes Topologiques et des Algèbres de Lie, Cedic/Fernand Nathan, Paris, 1980. | MR | Zbl

[6] Hochschild, G., Serre, J.-P., Cohomology of group extensions, Trans. Amer. Math. Soc, 74 (1953), pp. 110-134. | MR | Zbl | DOI

[7] Kobayashi, S., Nomizu, K., Foundations of Differential Geometry, vol. I et II, Interscience, New York, 1963. | MR | Zbl

[8] Palais, R., Seminar on the Atiyah-Singer Index Theorem, ch. IV, Ann. of Math. Studies 57 (1965). | MR | Zbl

[9] Hicks N., Notes on Differential Geometry, Van Nostrand, Princeton, 1965. | MR | Zbl

[1] M. Atiyah, I.G. Mc Donald. Introduction to commutative algebra, Addison-Wesley, Reading, Mass., 1969. | MR | Zbl

[2] P. Bernat Et Al., Représentations des groupes de Lie résolubles, Monographies de la Société Mathématique de France, 4, Dunod, Paris, 1972. | MR | Zbl

[3] N. Bourbaki, Algèbre, ch. 1-3, Hermann, Paris, 1970. | Zbl

[4] N. Bourbaki, Algèbre, ch. 10, Masson, Paris, 1980. | Zbl

[5] N. Bourbaki, Algèbre commutative, ch. 5-6, Hermann, Paris 1964. | MR | Zbl

[6] H. Cartan, S. Eilenberg, Homological algebra, Princeton University press, 1964. | Zbl | MR

[7] F. Du Cloux, Sur une conjecture de Guichardet, C.R. Acad. Sci., 292, 1981, p. 983-986. | MR | Zbl

[8] F. Du Cloux, Non-isomorphisme entre U(g)/I et S(g)/J, C.R. Acad. Sci, 293, 1981, p. 5-8. | MR | Zbl

[9] F. Du Cloux, Sur les n-extensions des représentations induites des produits semidirects, Thèse de 3e cycle, Université de Paris-Sud, 1980.

[10] L. Corwin, P. Greenleaf, R. Penney, A general character formula for irreducible projections on L 2 of a nilmanifold, Math. Ann., 225, 1977, p. 21-32. | MR | Zbl | EuDML | DOI

[11] P. Delorme, Sur les représentations des groupes de Lie semi-simples complexes, Centre de Mathématiques de l'Ecole Polytechnique, 1980.

[12] J. Dieudonné, Eléments d'analyse, vol. 3 (2e éd.), Gauthier-Villars, Paris, 1974.

[13] J. Dixmier, Algèbres enveloppantes, Gauthier-Villars, Paris, 1974. | MR | Zbl

[14] J. Dixmier, Sur l'algèbre enveloppante d'une algèbre de Lie nilpotente, Arch. Math. 10, 1959, p. 321-326. | MR | Zbl | DOI

[15] J. Dixmier, Sur les représentations unitaires des groupes de Lie nilpotents III, Canadian J. Math. 10, 1958, p. 321-348. | MR | Zbl | DOI

[16] P. Gabriel, Des catégories abéliennes, Bull. Soc. Math. France, 90, 1962, p. 323-448. | DOI | MR | Zbl | EuDML | Numdam

P. Gabriel, Indecomposable representations II, in Symposia Math, vol. XI, pp. 81-104, Academic Press, London, 1973. | Zbl | MR

[17] P. Gabriel, Y. Nouazé, Idéaux premiers de l'algèbre enveloppante d'une algèbre de Lie nilpotente, J. Alg., 6, 1967, p. 77-99. | MR | Zbl | DOI

[18] I. M. Guelfand, V. Ponomarev, Remarks on the classification of a pair of commuting linear transformations in a finite dimensional space, J. Funkt. Anal, i ego Priloj., 3, n° 4, 1969, p. 81-82. | Zbl | MR

[19] I. M. Guelfand, V. Ponomarev, The category of Harish-Chandra modules over the Lie algebra of the Lorentz group, Sov. Math. Dokl., 8, 1967, p. 1065-1068. | Zbl | MR

[20] I. M. Guelfand, V. Ponomarev, Classification of indecomposable infinitesimal representations of the Lorentz group, Sov. Math. Dokl, 8, 1967, p. 1114-1117. | MR | Zbl

[21] I. M. Guelfand, M. I. Graev, V. Ponomarev, The classification of the linear representations of the group SL(2, c), Sov. Math. Dokl., 11, 1970, p. 1319-1323. | Zbl | MR

[22] A. Guichardet, Extensions des représentations induites des produits semi-directs, J. fur Reine angew. Math., 310, 1979, p. 7-32. | MR | Zbl | EuDML

[23] A. Guichardet, Sur les groupes Ext n des représentations des groupes de Lie résolubles, in Non-commutative harmonic analysis and Lie groups (Marseille-Luminy 1980), Lect. Notes in Math., 880. | Zbl | MR

[24] A. Guichardet, Cohomologie des groupes topologiques et des algèbres de Lie, Cedic-Fernand Nathan, Paris, 1980. | MR | Zbl

[25] A. Guichardet, Sur les extensions de plusieurs représentations, Centre de Mathématiques de l'Ecole Polytechnique, 1982.

[26] G. Hochschild, J.P Serre, Cohomology of Lie algebras, Ann. of Math., 10, 1959, p. 321-326. | MR | Zbl

[27] A. A. Kirillov, Représentations unitaires des groupes de Lie nilpotents (en russe), Usp. Mat. Nauk., 17, 1962, p. 57-110, (traduction anglaise). | Zbl | MR

[28] H. Kraljevic, Indecomposable Harish-Chandra modules, preprint. | MR | Zbl

[29] T. Levasseur, Idéaux premiers et complétion dans les algèbres enveloppantes d'algèbres de Lie nilpotentes, in Séminaire d'algèbre Dubreil-Malliavin (1979), Lect. Notes in Math. 795. | MR | Zbl

[30] J. Mcconnell, The intersection theorem for a class of non-commutative rings, Proc.-London Math. Soc., 17, 1967, p. 487-498. | MR | Zbl | DOI

[31] S. Maclane, Categories for the working mathematician, Graduate texts in Mathematics 5, Springer, New York - Heidelberg - Berlin, 1971. | Zbl | MR | DOI

[32] J. Rosenberg, L 2 -cohomology and Lie algebra cohomology, Canad. Math. Soc. Proc, vol. 1, pp. 99-112, Providence, R.I., 1981. | MR

J. Rosenberg, L 2 -cohomology and Lie algebra cohomology, Amer. Math. Soc., Providence, R.I., 1981. | MR

[33] B. Speh, Indecomposable representations of semi-simple Lie groups, Trans. Am. Math. Soc. 265, 1981, p. 1-34. | MR | Zbl | DOI

[34] M. Vergne, Cohomologie des algèbres de Lie nilpotentes, Bull. Soc. Math. Fr., 98, 1970, p. 81-116. | DOI | Zbl | EuDML | Numdam

[35] O. Zariski P. Samuel, Commutative algebra, D. Van Nostrand and co., Princeton, N.J., 1960. | Zbl | DOI

[1] N. Bourbaki. Algèbre, chapitre 10. | Zbl

[2] P. Delorme. Self-extensions de modules de Harish-Chandra irréductibles et une question de I.M. Gelfand (même fascicule).

[3] F. Du Cloux. Sur les n-extensions des représentations induites des produits semi-directs (même fascicule) | Zbl

[4] F. Du Cloux. Extensions entre représentations unitaires irréductibles des groupes de Lie nilpotents (même fascicule). | Zbl

[5] I. M. Gelfand - V. A. Ponomarev. Remarks on the classification of a pair of commuting linear transformations in a finite-dimensional space (Funkt. Anal, i ego Priloj., t. 3, n° 0, 1969, p. 81-82). | Zbl

[6] I. M. Gelfand - M. I. Graev - V. A. Ponomarev. Classification des représentations du linéaires du groupe S L ( 2 , ) (Dokl. Akad. Nauk, p. 194, n° 5, 1970, p. 1002-1005). | Zbl

[7] A. Guichardet. Cohomologie des groupes topologiques et des algèbres de Lie (CEDIC-Nathan, 1980). | Zbl

[8] A. Guichardet. Extensions des représentations induites des produits semi-directs (J. reine angew. Math., t. 310, 1979, p. 7-32). | Zbl | EuDML

[9] H. Kraljevic. Indecomposable Harish-Chandra modules (Berichte Math-Stat. Sektion Forschungszentrum Graz, n° 113, 1979). | Zbl

[10] S. Maclane. Catégories for the working mathematician (Graduate Texts in Math., n° 5, 1971). | Zbl | DOI

[11] L. A. Nazarova - A. V. Roiter. Un problème de I.M. Gelfand (Funkt. Anal, i ego Prilog., t. 7, n° 4, 1973, p. 54-69). | Zbl

[12] G. Pinczon. Deformations of representations.(Letters in Math. Phys., t. 1, 1977, p. 535-544). | Zbl | DOI

[13] G. Rideau. Cours sur les extensions de représentations du groupe de Poincaré (Louvain, 1980).

[14] B. Speh. Indécomposable représentations of semi-simple Lie groups (Trans. Amer. Math. Soc., t. 265, 1921, p. 1-34). | Zbl | DOI

[1]. P. Blanc. Projectifs dans la catégorie des G-modules topologiques. C.R.A.S., t. 289, 1979, p. 161-163. | Zbl

[2]. P. Blanc et D. Wigner. Homologie des représentations des groupes de Lie et dualité de Poincaré. A paraître dans « Letters in Math. Physics ». | Zbl

[3]. F. Bruhat. Distributions sur un groupe localement compact. Bull. Soc. Math. France, t. 89, 1961, p. 43-75. | DOI | Zbl | EuDML | Numdam

[4]. H. Cartan et S. Eilenberg. Homological algebra. Princeton University Press. 1956. | Zbl

[5]. A. Guichardet. Cohomologie des groupes topologiques et des algèbres de Lie. Cédic/F.Nathan. 1980. | Zbl

[6]. J. Pichaud. Cohomologie continue et cohomologie différentiable des groupes localement compacts. C.R.A.S., t. 292, 1981, p. 171-173. | Zbl

[7]. J. Pichaud. Homologie continue et homologie différentiable des groupes localement compacts. C.R.A.S., t. 293, 1981, p. 191-194. | Zbl