no. 1
Contre-exemples au principe de Hasse pour certains tores coflasques
Bretèche, Régis de la1 ; Browning, Tim2
1 Institut de Mathématiques de Jussieu UMR 7586 Université Paris Diderot UFR de Mathématiques, Case Postale 7012 Bt Sophie Germain F-75205 Paris CEDEX 13
2 School of Mathematics University of Bristol Bristol BS8 1TW
Journal de théorie des nombres de Bordeaux, Tome 26 (2014) no. 1, pp. 25-44.

Nous étudions le comportement asymptotique du nombre de variétés dans une certaine classe ne satisfaisant pas le principe de Hasse. Cette étude repose sur des résultats récemment obtenus par Colliot-Thélène [3].

We study the density of varieties in a certain family which do not satisfy the Hasse principle. This work relies on results recently obtained by Colliot-Thélène [3].

DOI : 10.5802/jtnb.857
Classification : 11D99, 11G35, 14G05
Bretèche, Régis de la 1 ; Browning, Tim 2

1 Institut de Mathématiques de Jussieu UMR 7586 Université Paris Diderot UFR de Mathématiques, Case Postale 7012 Bt Sophie Germain F-75205 Paris CEDEX 13
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Bretèche, Régis de la; Browning, Tim. Contre-exemples au principe de Hasse pour certains tores coflasques. Journal de théorie des nombres de Bordeaux, Tome 26 (2014) no. 1, pp. 25-44. doi : 10.5802/jtnb.857. http://www.numdam.org/articles/10.5802/jtnb.857/

[1] M. Bhargava, Most hyperelliptic curves over ℚ have no rational point. Submitted, 2013. (arXiv :1308.0395)

[2] R. de la Bretèche et T. D. Browning, Density of Châtelet surfaces failing the Hasse principle. To appear in Proc. London Math. Soc. (arXiv :1210.4010)

[3] J.-L. Colliot-Thélène, Groupe de Brauer non ramifié d’espaces homogènes de tores. J. Théor. Nombres Bordeaux 26 (2014), 69–83. (arXiv :1210.3644) | MR

[4] E. Fouvry and J. Klüners, On the 4-rank of class groups of quadratic number fields. Invent. Math. 167 (2007), 455–513. | MR | Zbl

[5] J. Friedlander et H. Iwaniec, Ternary quadratic forms with rational zeros. J. Théor. Nombres Bordeaux 22 (2010), 97–113. | Numdam | MR | Zbl

[6] C. R Guo, On solvability of ternary quadratic forms. Proc. London Math. Soc. 70 (1995), 241–263. | MR | Zbl

[7] D. R. Heath-Brown, The size of Selmer groups for the congruent number problem. Invent. Math. 111 (1993), 171–195. | MR | Zbl

[8] J.-J. Sansuc, Groupe de Brauer et arithmétique des groupes algébriques linéaires sur un corps de nombres. J. reine angew. Math. 327 (1981), 12–80. | Zbl

[9] J.-P. Serre, Cours d’arithmétique. Collection SUP : Le Mathématicien 2, Presses Universitaires de France, Paris, 1970. | MR | Zbl

Cité par Sources :