Wintenberger’s functor for abelian extensions

Keating, Kevin

doi:10.5802/jtnb.693

Keating, Kevin ¹

¹ Department of Mathematics University of Florida Gainesville, FL 32611 USA

Journal de théorie des nombres de Bordeaux, Tome 21 (2009) no. 3, pp. 665-678.

Résumé
Abstract

Soit $k$ un corps fini. Wintenberger a utilisé le corps des normes pour donner une équivalence entre une catégorie dont les objets $E / F$ sont des extensions abéliennes de Lie $p$ -adiques totalement ramifiées (où $F$ est un corps local avec corps résiduel $k$ ), et une catégorie dont les objets sont des paires $(K, A)$ , où $K ≅ k ((T))$ et $A$ est un sous-groupe abélien de Lie $p$ -adique de ${Aut}_{k} (K)$ . Dans ce papier, nous étendons cette équivalence en permettant à $Gal (E / F)$ et à $A$ d’être des pro- $p$ groupes abéliens arbitraires.

Let $k$ be a finite field. Wintenberger used the field of norms to give an equivalence between a category whose objects are totally ramified abelian $p$ -adic Lie extensions $E / F$ , where $F$ is a local field with residue field $k$ , and a category whose objects are pairs $(K, A)$ , where $K ≅ k ((T))$ and $A$ is an abelian $p$ -adic Lie subgroup of ${Aut}_{k} (K)$ . In this paper we extend this equivalence to allow $Gal (E / F)$ and $A$ to be arbitrary abelian pro- $p$ groups.

MR Zbl

DOI : 10.5802/jtnb.693

Affiliations des auteurs :

Keating, Kevin ¹

¹ Department of Mathematics University of Florida Gainesville, FL 32611 USA

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Keating, Kevin. Wintenberger’s functor for abelian extensions. Journal de théorie des nombres de Bordeaux, Tome 21 (2009) no. 3, pp. 665-678. doi : 10.5802/jtnb.693. http://www.numdam.org/articles/10.5802/jtnb.693/

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