Index of seaweed subalgebras of classical Lie algebras
[Indice des sous-algèbres biparaboliques d’une algèbre de Lie classique]
Annales mathématiques Blaise Pascal, Tome 29 (2022) no. 2, pp. 209-234.

Nous généralisons les résultats de [3] en donnant un algorithme de réduction permettant de calculer l’indice des sous-algèbres biparaboliques d’une algèbre de Lie simple classique. Nous obtenons ainsi l’indice d’une famille intéressante des sous-algèbres biparaboliques et nous donnons de nouveaux exemples de grandes classes de sous-algèbres de Frobenius.

We generalize the results in [3] giving a reduction algorithm allowing to compute the index of seaweed subalgebras of classical simple Lie algebras. We thus are able to obtain the index of some interesting families of seaweed subalgebras and to give new examples of large classes of Frobenius Lie algebras among them.

Publié le :
DOI : 10.5802/ambp.411
Classification : 17B08, 17B10, 17B20, 17B22
Keywords: Index of a Lie algebra, Frobenius Lie algebra, Seaweed Subalgebra, Meander graph
Mot clés : Indice d’une algèbre de Lie, Algèbre de Lie de Frobenius, Sous-algèbres biparaboliques, Graphe de méandre
Bouhani, Meher 1

1 Department of Mathematics and applications Poitiers University 86073 Poitiers Cedex 9 France
@article{AMBP_2022__29_2_209_0,
     author = {Bouhani, Meher},
     title = {Index of seaweed subalgebras of classical {Lie} algebras},
     journal = {Annales math\'ematiques Blaise Pascal},
     pages = {209--234},
     publisher = {Universit\'e Clermont Auvergne, Laboratoire de math\'ematiques Blaise Pascal},
     volume = {29},
     number = {2},
     year = {2022},
     doi = {10.5802/ambp.411},
     language = {en},
     url = {http://www.numdam.org/articles/10.5802/ambp.411/}
}
TY  - JOUR
AU  - Bouhani, Meher
TI  - Index of seaweed subalgebras of classical Lie algebras
JO  - Annales mathématiques Blaise Pascal
PY  - 2022
SP  - 209
EP  - 234
VL  - 29
IS  - 2
PB  - Université Clermont Auvergne, Laboratoire de mathématiques Blaise Pascal
UR  - http://www.numdam.org/articles/10.5802/ambp.411/
DO  - 10.5802/ambp.411
LA  - en
ID  - AMBP_2022__29_2_209_0
ER  - 
%0 Journal Article
%A Bouhani, Meher
%T Index of seaweed subalgebras of classical Lie algebras
%J Annales mathématiques Blaise Pascal
%D 2022
%P 209-234
%V 29
%N 2
%I Université Clermont Auvergne, Laboratoire de mathématiques Blaise Pascal
%U http://www.numdam.org/articles/10.5802/ambp.411/
%R 10.5802/ambp.411
%G en
%F AMBP_2022__29_2_209_0
Bouhani, Meher. Index of seaweed subalgebras of classical Lie algebras. Annales mathématiques Blaise Pascal, Tome 29 (2022) no. 2, pp. 209-234. doi : 10.5802/ambp.411. http://www.numdam.org/articles/10.5802/ambp.411/

[1] Belavin, Aleksandr A.; Drinfel’d, Vladimir G. Solutions of the classical Yang-Baxter equation for simple Lie algebras, Funkts. Anal. Prilozh., Volume 16 (1982) no. 3, pp. 1-29 | Zbl

[2] Bouhani, Meher Formes linéaires de type réductif et unipotent, J. Lie Theory, Volume 29 (2019) no. 1, pp. 143-179

[3] Bouhani, Meher Sur l’indice des sous-algèbres biparaboliques de 𝔤𝔩(n), Bull. Sci. Math., Volume 166 (2021), 102932, 22 pages

[4] Bourbaki, Nicolas Groupes et algèbres de Lie. Chapitres IV, V et VI: Groupes de Coxeter et systèmes de Tits. Groupes engendrés par des réflexions. Systèmes de racines., Actualités Scientifiques et Industrielles, 1337, Hermann, 1968

[5] Coll, Vincent; Hyatt, Matthew; Magnant, Colton; Wang, Hua Frobenius seaweed Lie algebras II, J. Gen. Lie Theory Appl., Volume 9 (2015) no. 1, 1000227, 7 pages

[6] Coll, Vincent E.; Hyatt, Matthew; Magnant, Colton Symplectic meanders, Commun. Algebra, Volume 45 (2017) no. 11, pp. 4717-4729

[7] Dergachev, Vladimir; Kirillov, Alexandre A. Index of Lie algebras of seaweed type, J. Lie Theory, Volume 10 (2010) no. 2, pp. 331-343

[8] Djebali, Nabila Sous-groupes réductifs canoniques des sous-groupes biparaboliques de SO(n,C) ou de SO(p,q) dont l’algèbre de Lie est quasi-réductive, J. Lie Theory, Volume 28 (2018) no. 2, pp. 434-477

[9] Elashvili, Alexander G. On the index of parabolic subalgebras of semi-simple Lie algebras (1990)

[10] Panyushev, Dmitri I. Inductive formulas for the index of seaweed Lie algebras, Mosc. Math. J., Volume 1 (2001) no. 2, pp. 221-241

[11] Panyushev, Dmitri I.; Yakimova, Oksana S. On seaweed subalgebras and Meander graphs in type C, Pac. J. Math., Volume 285 (2016) no. 2, pp. 485-499

[12] Panyushev, Dmitri I.; Yakimova, Oksana S. On seaweed subalgebras and Meander graphs in type D, J. Pure Appl. Algebra, Volume 222 (2018) no. 11, pp. 3414-3431

Cité par Sources :