[Indice des sous-algèbres biparaboliques d’une algèbre de Lie classique]
Nous généralisons les résultats de [3] en donnant un algorithme de réduction permettant de calculer l’indice des sous-algèbres biparaboliques d’une algèbre de Lie simple classique. Nous obtenons ainsi l’indice d’une famille intéressante des sous-algèbres biparaboliques et nous donnons de nouveaux exemples de grandes classes de sous-algèbres de Frobenius.
We generalize the results in [3] giving a reduction algorithm allowing to compute the index of seaweed subalgebras of classical simple Lie algebras. We thus are able to obtain the index of some interesting families of seaweed subalgebras and to give new examples of large classes of Frobenius Lie algebras among them.
Keywords: Index of a Lie algebra, Frobenius Lie algebra, Seaweed Subalgebra, Meander graph
Mot clés : Indice d’une algèbre de Lie, Algèbre de Lie de Frobenius, Sous-algèbres biparaboliques, Graphe de méandre
@article{AMBP_2022__29_2_209_0,
author = {Bouhani, Meher},
title = {Index of seaweed subalgebras of classical {Lie} algebras},
journal = {Annales math\'ematiques Blaise Pascal},
pages = {209--234},
publisher = {Universit\'e Clermont Auvergne, Laboratoire de math\'ematiques Blaise Pascal},
volume = {29},
number = {2},
year = {2022},
doi = {10.5802/ambp.411},
language = {en},
url = {http://www.numdam.org/articles/10.5802/ambp.411/}
}
TY - JOUR AU - Bouhani, Meher TI - Index of seaweed subalgebras of classical Lie algebras JO - Annales mathématiques Blaise Pascal PY - 2022 SP - 209 EP - 234 VL - 29 IS - 2 PB - Université Clermont Auvergne, Laboratoire de mathématiques Blaise Pascal UR - http://www.numdam.org/articles/10.5802/ambp.411/ DO - 10.5802/ambp.411 LA - en ID - AMBP_2022__29_2_209_0 ER -
%0 Journal Article %A Bouhani, Meher %T Index of seaweed subalgebras of classical Lie algebras %J Annales mathématiques Blaise Pascal %D 2022 %P 209-234 %V 29 %N 2 %I Université Clermont Auvergne, Laboratoire de mathématiques Blaise Pascal %U http://www.numdam.org/articles/10.5802/ambp.411/ %R 10.5802/ambp.411 %G en %F AMBP_2022__29_2_209_0
Bouhani, Meher. Index of seaweed subalgebras of classical Lie algebras. Annales mathématiques Blaise Pascal, Tome 29 (2022) no. 2, pp. 209-234. doi : 10.5802/ambp.411. http://www.numdam.org/articles/10.5802/ambp.411/
[1] Solutions of the classical Yang-Baxter equation for simple Lie algebras, Funkts. Anal. Prilozh., Volume 16 (1982) no. 3, pp. 1-29 | Zbl
[2] Formes linéaires de type réductif et unipotent, J. Lie Theory, Volume 29 (2019) no. 1, pp. 143-179
[3] Sur l’indice des sous-algèbres biparaboliques de , Bull. Sci. Math., Volume 166 (2021), 102932, 22 pages
[4] Groupes et algèbres de Lie. Chapitres IV, V et VI: Groupes de Coxeter et systèmes de Tits. Groupes engendrés par des réflexions. Systèmes de racines., Actualités Scientifiques et Industrielles, 1337, Hermann, 1968
[5] Frobenius seaweed Lie algebras II, J. Gen. Lie Theory Appl., Volume 9 (2015) no. 1, 1000227, 7 pages
[6] Symplectic meanders, Commun. Algebra, Volume 45 (2017) no. 11, pp. 4717-4729
[7] Index of Lie algebras of seaweed type, J. Lie Theory, Volume 10 (2010) no. 2, pp. 331-343
[8] Sous-groupes réductifs canoniques des sous-groupes biparaboliques de SO(n,C) ou de SO(p,q) dont l’algèbre de Lie est quasi-réductive, J. Lie Theory, Volume 28 (2018) no. 2, pp. 434-477
[9] On the index of parabolic subalgebras of semi-simple Lie algebras (1990)
[10] Inductive formulas for the index of seaweed Lie algebras, Mosc. Math. J., Volume 1 (2001) no. 2, pp. 221-241
[11] On seaweed subalgebras and Meander graphs in type C, Pac. J. Math., Volume 285 (2016) no. 2, pp. 485-499
[12] On seaweed subalgebras and Meander graphs in type D, J. Pure Appl. Algebra, Volume 222 (2018) no. 11, pp. 3414-3431
Cité par Sources :
