no. 3
Structures symplectiques singulières génériques
Annales de l'Institut Fourier, Tome 34 (1984) no. 3, pp. 201-218.

Soit M une variété différentiable de dimension paire munie d’une 2-forme différentielle fermée générique Ω. L’apparition éventuelle d’un lieu de dégénérescence Σ(Ω) du rang de Ω est l’obstacle à ce que (M,Ω) soit une structure symplectique. Nous étudions les propriétés géométriques de Σ(Ω) et nous caractérisons l’algèbre des hamiltoniennes admissibles de (M,Ω) i.e. les fonctions différentiables h qui possèdent un champ hamiltonien X h sur M.

Let M be an even dimensional manifold with generic closed differential 2-form Ω. The Ω has in general a non zero kernel whose support Σ(Ω) is the obstruction to (M,Ω) being a symplectic structure. We study the geometrical properties of Σ(Ω) and characterize the algebra of the admissible hamiltonians of (M,Ω) i.e. the differentiable functions h with hamiltonian vector field X h on M.

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Pnevmatikos, Spyros N. Structures symplectiques singulières génériques. Annales de l'Institut Fourier, Tome 34 (1984) no. 3, pp. 201-218. doi : 10.5802/aif.983. http://www.numdam.org/articles/10.5802/aif.983/

[1] V. I. Arnold, On matrices depending on parameters, Russian Math. Surveys, 26 (1971), 29-43. | MR | Zbl

[2] V. I. Arnold, Lagrangian manifolds with singularities, asymptotic rays and the open swallowtail, Funct. Anal. and Appl., 15, 4 (1981), 235-246. | Zbl

[3] E. Cartan, Les systèmes différentiels extérieurs et leurs applications en Géométrie, Hermann, Paris, 1945. | Zbl

[4] P.A.M. Dirac, Generalized Hamiltonian Dynamics, Canad. J. Math., 2 (1950), 129-148. | MR | Zbl

[5] A. Lichnerowicz, Les variétés de Poisson et leurs algèbres de Lie associées, Journal Diff. Geometry, 12 (1977), 253-300. | MR | Zbl

[6] S. Lojasiewicz, Sur le problème de division, Studia Mathematica, 18 (1959), 87-136. | MR | Zbl

[7] B. Malgrange, Ideals of differentiable functions, Oxford Univ. Press, London, 1966. | Zbl

[8] J. Martinet, Sur les singularités des formes différentielles, Ann. Inst. Fourier, 20-1 (1970), 95-178. | Numdam | MR | Zbl

[9] J.N. Mather, Solutions of generic linear equations, Salvador Symp. Dynamical Systems, 185-193, IMPA, Rio de Janeiro, 1973. | MR | Zbl

[10] F. Pelletier, Singularités d'ordre supérieur de formes différentielles, Thèse, Univ. Dijon, 1980.

[11] S.N. Pnevmatikos, Singularités en géométrie symplectique Publ. Math. Univ. Dijon, Dijon, 1979.

[12] S.N. Pnevmatikos, Structures hamiltoniennes en présence de contraintes, C.R.A.S., Paris, 289 A (1979), 799-802. | MR | Zbl

[13] S.N. Pnevmatikos, Singularités dans les espaces de phases dues à la présence de contraintes génériques, Journées Relativistes 81, Inst. Fourier Univ. Grenoble, 1981.

[14] R. Roussarie, Modèles locaux de champs et de formes. Astérisque, 30, Paris, 1975. | Numdam | MR | Zbl

[15] J.C. Tougeron, Idéaux de fonctions différentiables, Springer Verlag, Berlin, 1972. | MR | Zbl

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