Mesures canoniques dans le problème classique des moments

Buchwalter, Henri; Cassier, Gilles

doi:10.5802/aif.962

Buchwalter, Henri ; Cassier, Gilles

Annales de l'Institut Fourier, Tome 34 (1984) no. 2, pp. 45-52.

Résumé
Abstract

Étant donné un problème des moments classique de Hamburger, supposé indéterminé, on montre qu’une mesure $μ$ solution est $m$ -canonique (N. I. Akhiezer, Oliver and Boyd, Edinburgh, 1965, p. 115) si et seulement si l’adhérence $H$ de l’espace des polynômes est exactement de codimension $m$ dans l’espace de Hilbert $L^{2} (μ)$ . On déduit de là des résultats de perturbation de mesures $m$ -canoniques généralisant ceux de C. Berg et J.-P. R. Christensen (Ann. Inst. Fourier, 31-3 (1981), 99–114), établis pour le cas des mesures $N$ -extrémales.

Given a classical Hamburger indeterminate moment problem, then a measure solution $μ$ is $m$ -canonic (N. I. Akhiezer, Oliver and Boyd, Edinburgh, 1965, p. 115) if and only if the closed hull $H$ of the polynomials space is exactly of codimension $m$ in the Hilbert space $L^{2} (μ)$ . Some results about perturbation of $μ$ -canonic measures are given, which generalize those obtained in C. Berg et J.-P. R. Christensen (Ann. Inst. Fourier, 31-3 (1981), 99–114), for $N$ -extremal measures.

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DOI : 10.5802/aif.962

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Buchwalter, Henri; Cassier, Gilles. Mesures canoniques dans le problème classique des moments. Annales de l'Institut Fourier, Tome 34 (1984) no. 2, pp. 45-52. doi : 10.5802/aif.962. http://www.numdam.org/articles/10.5802/aif.962/

Bibliographie
Cité par

[1] N. I. Akhiezer, The classical moment problem, Oliver and Boyd, Edinburgh, 1965. | Zbl

[2] C. Berg et J. P. R. Christensen, Density questions in the classical theory of moments, Ann. Inst. Fourier, 31-3 (1981), 99-114. | Numdam | MR | Zbl

[3] G. Cassier, Mesures canoniques dans le problème classique des moments, C.R.A.S., Paris, Série I, 296 (1983), 717-719. | MR | Zbl

[4] G. Cassier, Problème des moments n-dimensionnels, mesures quasi-spectrales et semi-groupes, Thèse 3e Cycle, Lyon (1983), 1-118. | Numdam | Zbl

Cité par Sources :