Density questions in the classical theory of moments

Berg, Christian; Christensen, J. P. Reus

doi:10.5802/aif.840

Berg, Christian ; Christensen, J. P. Reus

Annales de l'Institut Fourier, Tome 31 (1981) no. 3, pp. 99-114.

Résumé
Abstract

Soit $μ$ une mesure de Radon positive sur la droite dont tous les moments existent. Nous démontrons que l’ensemble $P$ des polynômes n’est pas dense dans $L^{p} (R, μ)$ pour $p > 2$ , si $μ$ est indéterminée. Si $μ$ est déterminée $P$ est dense dans $L^{p} (R, μ)$ pour $1 \leq p \leq 2$ , mais non nécessairement pour $p > 2$ . Ensuite, nous étudions l’ensemble convexe et compact des mesures de Radon positives admettant les mêmes moments que $μ$ .

Let $μ$ be a positive Radon measure on the real line having moments of all orders. We prove that the set $P$ of polynomials is note dense in $L^{p} (R, μ)$ for any $p > 2$ , if $μ$ is indeterminate. If $μ$ is determinate, then $P$ is dense in $L^{p} (R, μ)$ for $1 \leq p \leq 2$ , but not necessarily for $p > 2$ . The compact convex set of positive Radon measures with same moments as $μ$ is studied in some details.

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DOI : 10.5802/aif.840

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Berg, Christian; Christensen, J. P. Reus. Density questions in the classical theory of moments. Annales de l'Institut Fourier, Tome 31 (1981) no. 3, pp. 99-114. doi : 10.5802/aif.840. http://www.numdam.org/articles/10.5802/aif.840/

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