Structure galoisienne des anneaux d'entiers d'extensions sauvagement ramifiées. I

Queyrut, Jacques

Annales de l'Institut Fourier, Tome 31 (1981) no. 3, pp. 1-35.

Soient $N$ un corps de nombres, ${\mathbf{Z}}_N$ son anneau d’entiers et $\Gamma$ un groupe d’automorphismes de $N$. L’objet de cet article est l’étude de ${\mathbf{Z}}_N$ en tant que $\mathbf{Z}\left[\Gamma \right]$-module sans hypothèse de ramification modérée. On montre que la classe de ${\mathbf{Z}}_N$ est triviale dans certains groupes de Grothendieck dépendant de l’ensemble $S$ des nombres premiers sauvagement ramifiés dans $N$.

Let $N$ be a number field, ${\mathbf{Z}}_N$ its ring of integers, $\Gamma$ a group of automorphisms of $N$. In this paper, the structure of ${\mathbf{Z}}_N$ as $\mathbf{Z}\left[\Gamma \right]$-module is studied without the assumption that the ramification is tame. One shows that the class of ${\mathbf{Z}}_N$ is trivial in some Grothendieck groups which depend on the set $S$ of wildly ramified primes.

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