Principe du maximum, inégalité de Harnack et unicité du problème de Cauchy pour les opérateurs elliptiques dégénérés

Bony, Jean-Michel

Annales de l'Institut Fourier, Tome 19 (1969) no. 1, pp. 277-304.

On considère les équations aux dérivées partielles du type elliptique dégénéré :

$$\sum X_k^{2}u+Yu+cu=0,$$

où $X_1,...,X_r$, $Y$ sont des opérateurs différentiels homogènes du premier ordre. On étudie diverses propriétés des solutions en fonctions de l’algèbre de Lie engendrée par $X_1,...,X_r$, $Y$. En particulier, on introduit une classe de telles équations pour lesquelles on établit la résolubilité du problème de Dirichlet, la forme forte du principe du maximum, l’unicité du prolongement des solutions et l’inégalité de Harnack.

We consider degenerate elliptic partial differential equations:

$$\sum X_k^{2}u+Yu+cu=0,$$

where $X_1,...,X_r$, $Y$ are first order homogeneous differential operators. Various properties of solutions are studied in connection with the Lie algebra generated by $X_1,...,X_r$, $Y$. As a particular case, we introduce a class of such equations, for which we prove the solvability of the Dirichlet problem, the strong form of the maximum principle, the unique continuation of solutions and the Harnack inequality.

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