no. 2
Finite determinacy of dicritical singularities in (ℂ 2 ,0)
[Détermination finie de singularités dicritiques dans (ℂ 2 ,0)]
Calsamiglia-Mendlewicz, Gabriel1
1 Universidade Federal Fluminense Departamento de Matemática Aplicada Rua Mário Santos Braga S/N 24020-140 Niterói Rio de Janeiro (Brasil)
Annales de l'Institut Fourier, Tome 57 (2007) no. 2, pp. 673-691.

Nous montrons l’existence d’un invariant analytique fonctionnel (la structure transverse au diviseur exceptionnel) et d’un nombre fini de paramètres numériques associés aux germes de feuilletages holomorphes dans (ℂ 2 ,0) qui ne présentent pas de singularités après un éclatement. Ceux-ci permettent de décider si deux telles singularités sont analytiquement équivalentes. On dérive ensuite un théorème de rigidité formelle-analytique pour ce type de singularité.

For germs of singularities of holomorphic foliations in (ℂ 2 ,0) which are regular after one blowing-up we show that there exists a functional analytic invariant (the transverse structure to the exceptional divisor) and a finite number of numerical parameters that allow us to decide whether two such singularities are analytically equivalent. As a result we prove a formal-analytic rigidity theorem for this kind of singularities.

DOI : 10.5802/aif.2271
Classification : 32S65, 37F75
Keywords: Dicritical singularities, holomorphic singular foliations
Mot clés : singularités dicritiques, feuilletages holomorphes singuliers
Calsamiglia-Mendlewicz, Gabriel 1

1 Universidade Federal Fluminense Departamento de Matemática Aplicada Rua Mário Santos Braga S/N 24020-140 Niterói Rio de Janeiro (Brasil) 
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Calsamiglia-Mendlewicz, Gabriel. Finite determinacy of dicritical singularities in $(\mathbb{C}^2,0)$. Annales de l'Institut Fourier, Tome 57 (2007) no. 2, pp. 673-691. doi : 10.5802/aif.2271. http://www.numdam.org/articles/10.5802/aif.2271/

[1] Calsamiglia, G. Singularidades Dicríticas e Vizinhanças Folheadas de Superfícies de Riemann, IMPA (2005) (Ph. D. Thesis)

[2] Camacho, C.; Movasati, H.; Sad, P. Fibred neighbourhoods of curves in surfaces, J. Geom. Anal., Volume 13 (2003) no. 1, pp. 55-66 | MR | Zbl

[3] Camacho, C.; Sad, P. Invariant varieties through holomorphic vector fields, Ann. Math., Volume 115 (1982), pp. 579-595 | DOI | MR | Zbl

[4] Camacho, C.; Sad, P. Pontos singulares de equações diferenciais analíticas, 16 o Colóquio Brasileiro de Matemática, IMPA, 1987 | MR

[5] Cartan, H. Sur les fonctions de deux variables complexes, Bull. Sci. Math., Volume 54 (1930), pp. 99-116

[6] Cerveau, D.; Mattei, J.F. Formes intégrables holomorphes singulières, Astérisque, Volume 97 (1982), pp. 193 | Numdam | MR | Zbl

[7] Klughertz, M. Feuilletages holomorphes à singularité isolée ayant une infinité de courbes intégrales, Université Paul Sabatier de Toulouse (1988) (Ph. D. Thesis)

[8] Mattei, J.F. Modules de feuilletages holomorphes singuliers. I. Équisingularité, Invent. Math., Volume 103 (1991), pp. 297-325 | DOI | MR | Zbl

[9] Mattei, J.F.; Moussu, R. Holonomie et intégrales premières, Ann. Sci. École Norm. Sup. (4), Volume 13 (1980), pp. 469-523 | Numdam | MR | Zbl

[10] Ortiz-Bobadilla; Rosales-Gonzalez; Voronin Rigidity theorems for generic holomorphic germs of dicritic foliations and vector fields in (ℂ 2 ,0), Moscow Math. J., Volume 5 (2005), pp. 171-206 | MR | Zbl

[11] Rudin, W. Function theory in the unit ball of ℂ n , Grundlehren der Mathematischen Wissenschaften, Volume 241, Springer-Verlag, New York-Berlin, 1980 | MR | Zbl

[12] Sad, P.; Meziani, R. Singularités nilpotentes et intégrales premières (Preprints do IMPA, www.preprint.impa.br Nr. A415/2005)

[13] Suzuki, M. Sur les intégrales premières de certains feuilletages analytiques complexes. Fonctions de plusieurs variables complexes, III, Lecture Notes in Math., 670, Volume 394, Springer, Berlin, 1978, pp. 53-79 | MR | Zbl

[14] Teissier, B. Introduction to curve singularities, Singularity theory (Trieste, 1991), World Sci. Publishing, River Edge, NJ (1995), pp. 866-893 | MR | Zbl

[15] Zariski, O. Le problème des modules pour les branches planes, Centre de Math. de l’École Polytechnique, 1975 (reéd. Hermann, 1986) | MR | Zbl

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