Gauss-Manin systems, Brieskorn lattices and Frobenius structures (I)

Douai, Antoine; Sabbah, Claude

Annales de l'Institut Fourier, Tome 53 (2003) no. 4, pp. 1055-1116.

Nous associons à tout polynôme de Laurent $f$ commode et non dégénéré par rapport à son polyèdre de Newton sur le tore complexe ${\left({ℂ}^{*}\right)}^n$ une structure de Frobenius-Saito canonique sur la base de son déploiement universel. En suivant la méthode de K. Saito (formes primitives) et de M. Saito (bonnes bases du système de Gauss-Manin), le problème principal, qui est résolu dans cet article, consiste en l’analyse du système de Gauss- Manin de $f$ (ou de son déploiement universel) et de la théorie de Hodge correspondante.

We associate to any convenient nondegenerate Laurent polynomial $f$ on the complex torus ${\left({ℂ}^{*}\right)}^n$ a canonical Frobenius-Saito structure on the base space of its universal unfolding. According to the method of K. Saito (primitive forms) and of M. Saito (good basis of the Gauss-Manin system), the main problem, which is solved in this article, is the analysis of the Gauss-Manin system of $f$ (or its universal unfolding) and of the corresponding Hodge theory.

Classification : 32S40, 32S30, 32G34, 32G20, 34Mxx
Keywords: Gauss-Manin system, Brieskorn lattice, Frobenius manifold
Mot clés : système de Gauss-Manin, réseau de Brieskorn, variété de Frobenius

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