no. 4
A non-abelian tensor product of Leibniz algebra
Annales de l'Institut Fourier, Tome 49 (1999) no. 4, pp. 1149-1177.

Les algèbres de Leibniz sont une version non-commutative des algèbres de Lie. On introduit la notion d’algèbre de Leibniz (pré)croisée, qui est la généralisation simultanée de la notion de représentation et d’idéal bilatère d’algèbres de Leibniz. On construit l’algèbre de Leibniz des bidérivations sur les algèbres de Leibniz croisées et on définit le produit tensoriel non abélien d’algèbres de Leibniz. Ces deux constructions sont adjointes l’une de l’autre. On donne des caractérisations cohomologiques de ces nouveaux objets algébriques, ce qui nous permet de comparer l’homologie de Milnor-Hochschild d’une algèbre associative (pas nécessairement commutative) à son homologie de Hochschild classique.

Leibniz algebras are a non-commutative version of usual Lie algebras. We introduce a notion of (pre)crossed Leibniz algebra which is a simultaneous generalization of notions of representation and two-sided ideal of a Leibniz algebra. We construct the Leibniz algebra of biderivations on crossed Leibniz algebras and we define a non-abelian tensor product of Leibniz algebras. These two notions are adjoint to each other. A (co)homological characterization of these new algebraic objects enables us to compare the first order Milnor-type Hochschild homology of an associative algebra (non-necessarily commutative) to its classical Hochschild homology.

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Cité par Sources :