It is shown that a sub-analytic set has a density at each point, and the notion of pure cone is defined. As in the complex case, this density may be expressed in terms of the area of the connected components of the pure tangent cone, with involved integral multiplicities.
On montre qu’un ensemble sous-analytique a une densité en tout point et on définit une notion de cône tangent pur. Cette densité s’exprime, comme dans le cas complexe, en fonction du volume des composantes connexes du cône tangent pur affectées de multiplicités entières.
@article{AIF_1989__39_3_753_0, author = {Kurdyka, Krzysztof and Raby, Gilles}, title = {Densit\'e des ensembles sous-analytiques}, journal = {Annales de l'Institut Fourier}, pages = {753--771}, publisher = {Institut Fourier}, address = {Grenoble}, volume = {39}, number = {3}, year = {1989}, doi = {10.5802/aif.1186}, mrnumber = {90k:32026}, zbl = {0673.32015}, language = {fr}, url = {http://www.numdam.org/articles/10.5802/aif.1186/} }
TY - JOUR AU - Kurdyka, Krzysztof AU - Raby, Gilles TI - Densité des ensembles sous-analytiques JO - Annales de l'Institut Fourier PY - 1989 SP - 753 EP - 771 VL - 39 IS - 3 PB - Institut Fourier PP - Grenoble UR - http://www.numdam.org/articles/10.5802/aif.1186/ DO - 10.5802/aif.1186 LA - fr ID - AIF_1989__39_3_753_0 ER -
Kurdyka, Krzysztof; Raby, Gilles. Densité des ensembles sous-analytiques. Annales de l'Institut Fourier, Tome 39 (1989) no. 3, pp. 753-771. doi : 10.5802/aif.1186. http://www.numdam.org/articles/10.5802/aif.1186/
[BM] Semi-analytic and sub-analytic sets, Publications I.H.E.S., n° 67 (1988), 5-42. | Numdam | MR | Zbl
& ,[D] Nombres de Lelong généralisés, théorèmes d'intégralité et d'analyticité, Acta Math., 159 (1987), 153-169. | Zbl
,[DLS1] Sur le théorème du complémentaire pour les ensembles sous-analytiques, Bull. Acad. Sci., Pol., XXVII, n° 7-8 (1979), 537-539. | MR | Zbl
, & ,[DLS2] Certaines propriétés élémentaires des ensembles sous-analytiques, Bull. Acad. Sci., Pol., XXVII, n° 7-8 (1979), 529-536. | MR | Zbl
, & ,[DW] Sur la sous-analyticité de l'application tangente, Bull. Acad. Sci. Pol. XXX, n° 7-8 (1982), 329-331. | Zbl
& ,[F] Geometric measure theory, Springer-Verlag, New-York, 1969. | MR | Zbl
,[G] Projections of semi-analytic sets, Funct. Ana. Appl., 2 (1968), 282-291. | MR | Zbl
,[H] Sub-analytic sets, number theory, algebraic geometry and commutative algebra, Kinokuniya, Tokyo (1973), 453-493. | MR | Zbl
,[K] Points réguliers d'un sous-analytique, Annales de l'Institut Fourier, 38-1 (1988), 133-156. | Numdam | MR | Zbl
,[Le] Intégration sur un ensemble analytique complexe, Bull. Soc. Math. France, 85 (1957), 239-262. | Numdam | MR | Zbl
,[Lo1] Ensembles semi-analytiques, Preprint I.H.E.S., 1965.
,[Lo2] Sur la semi-analyticité de l'application tangente, Bull. Acad. Sci. Pol. XXVII, n° 7-8 (1979), 525-527. | Zbl
,[P1] Quasi-regular boundary and Stokes formula for a sub-analytic leaf, Lecture Notes in Math. n° 1165. | MR | Zbl
,[P2] Le théorème de Puiseux pour une application sous-analytique, Bull. Pol. Acad. Sci. (Math), Vol.32, n° 9-10 (1984), 555-560. | MR | Zbl
,[R] Paramétrix et noyaux, formes méromorphes, ensembles et fonctions sous-analytiques, Thèse, Poitiers, 1986.
,[S] Whitney property of sub-analytic sets, Zeszyty Naukowe UJ, Prace Mat. Zesz 23 DCXXIII (1982), 211-221. | Zbl
,[Ta] Sub-analytic sets in the calculus of variations, Acta Math., 146 (1981), 167-199. | MR | Zbl
,[Th] The Lelong number of a point of a complex analytic set, Math. Annalen, 172 (1967), 269-312. | MR | Zbl
,[V] Stratifications de Whitney et théorème de Bertini-Sard, Inventiones Math., 36 (1976), 295-312. | MR | Zbl
,[W] Tangents to analytic variety, Ann. Math. (2), 81 (1965), 496-549. | MR | Zbl
,Cité par Sources :