On considère le problème d’extension de germes de feuilletages holomorphes. On montre qu’un germe régulier après un éclatement, admettant une intégrale première méromorphe, peut être étendu le long d’une surface algébrique. On montre que les éléments topologiquement les plus simples dans cette classe peuvent être définis par des champs polynomiaux. Par ailleurs, en absence d’intégrale première, on montre qu’il existe une quantité non dénombrable d’élements dans cette classe n’admettant pas de modèles polinomiaux.
We consider the problem of extending germs of plane holomorphic foliations to foliations of compact surfaces. We show that the germs that become regular after a single blow up and admit meromorphic first integrals can be extended, after local changes of coordinates, to foliations of compact surfaces. We also show that the simplest elements in this class can be defined by polynomial equations. On the other hand we prove that, in the absence of meromorphic first integrals there are uncountably many elements without polynomial representations.
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Calsamiglia, Gabriel; Sad, Paulo. Extension of germs of holomorphic foliations. Annales de la Faculté des sciences de Toulouse : Mathématiques, Série 6, Tome 24 (2015) no. 3, pp. 543-561. doi : 10.5802/afst.1455. http://www.numdam.org/articles/10.5802/afst.1455/
[1] Calsamiglia-Mendlewicz (G.).— Finite Determinacy of dicritical singularities in , Ann. Inst. Fourier 57, p. 673-691 (2007). | Numdam | MR | Zbl
[2] Casale (G.).— Simple meromorphic functions are algebraic, Bull. of the Braz. Math. Soc. 44, p. 309-319 (2013). | MR | Zbl
[3] Cerveau (D.) and Mattei (J.-F.).— Formes intégrables holomorphes singulières, Astérisque 97, p. 147 (1982). | Numdam | Zbl
[4] Fulton (W.).— Hurwitz Schemes and Irreducibility of Moduli of Algebraic Curves, Ann. of Mathematics, Second Series, Vol. 90, No. 3, November, p. 542-575 (1969). | MR | Zbl
[5] Genzmer (Y.) and Teyssier (L.).— Existence of non-algebraic singularities of differential equations, Journal of Diff. Equations 248, p. 1256-1267 (2010). | MR | Zbl
[6] Loray (F.).— A preparation theorem for codimension-one foliations, Ann. of Math.(2) 163, p. 709-722 (2006). | MR | Zbl
[7] Hurwitz (A.).— Ueber Riemann’sche Flachen mit gegebenzen Verzweigungspunkten, Math. Ann, 39, p. 1-61 (1891). | MR
[8] Klughertz (M.).— Existence d’une intégrale première méromorphe pour des germes de feuilletages à feuilles fermées du plan complexe Topology, 31, 2 p. 255-269 (1992). | MR | Zbl
[9] Martinet (J.) and Ramis (J.-P.).— Problèmes de modules pour des équations différentielles non-linéaires du premier ordre, Publ. Math. Inst., Hautes Etudes Sci. 55, p. 63-164 (1982). | Numdam | MR | Zbl
[10] Pérez-Marco (R.) and Yoccoz (J.-C.).— Germes de feuilletages holomorphes à holonomie prescrite, Astérisque 222, p. 345-371 (1994). | Numdam | Zbl
[11] Poincaré (H.).— Note sur les proprietés des fonctions définies par les équations différentielles, Journal Ec. Pol. 45, p. 13-26 (1878).
Cité par Sources :
