Intégration par rapport à une multimesure de Radon monotone, à valeurs convexes fermées bornées

Ndiaye, Gabriel Birame; Thiam, Doudou Sakhir

Annales de la Faculté des sciences de Toulouse : Mathématiques, Série 6, Tome 19 (2010) no. 1, pp. 71-93.

Nous introduisons une notion de multimesure de Radon s-compacte, à valeurs convexes fermées bornées, afin de généraliser et d’unifier des résultats établis, pour des multimesures de Radon à valeurs faiblement compactes, par A. Costé, R. Pallu De La Barrière, K. Siggini, D. S. Thiam. Nous présentons l’intégration par rapport à de telles multimesures de Radon ; et démontrons un théorème de correspondance biunivoque, entre les multimesures faibles monotones s-compactes et les multimesures de Radon s-compactes monotones. Nous obtenons aussi un théorème de prolongeabilité, et définissons un espace ${\mathsf{L}}^{\infty }\left(I\right)$. Cela nous a permis d’obtenir des critéres d’intégrabilité, des densités d’un type nouveau, et des techniques de démonstrations plus simples.

We introduce a notion of s-compact set-valued Radon measure, with closed convex bounded values, to extend and unify results obtained in the weakly compact case by A. Costé, R. Pallu De La Barrière, D. S. Thiam, K. Siggini. We present integration with respect to such set-valued Radon measures. We prove a one to one correspondence theorem, between s-compact monotones set-valued Radon measures, and s-compact monotones weak set-valued measures, and also an extension theorem. We define a space ${\mathsf{L}}^{\infty }\left(I\right)$ and obtain integrability criteria, densities of new type, simple techniques in the proofs.

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[7] Ndiaye (G. B.).— Multimesures et multimesures de Radon séquentiellement compactes, thèse d’état, u. c. a. d., Dakar, (2004).

[8] Ndiaye (G. B.).— L’intégration par rapport à une multimesure, monotone et s-compacte, à valeurs convexes fermées : African Diaspora Journal of Mathematics (ADJM), vol. 6, no 1, p. 13-30 (2008). | MR

[9] Ndiaye (G. B.).— M-mesurabilité, par rapport à une multimesure M, à valeurs convexes fermées, et densité univoque d’ une multimesure. À paraître dans Boletin de la Asociation Matematica Venezolana (BAMV).

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[19] Thomas (E.).— L’intégration par rapport à une mesure de Radon vectorielle Ann. Inst. Fourrier , vol. 20, p. 55-191 (1970). | Numdam | MR | Zbl