Classification analytique de structures de Poisson

Lohrmann, Philipp

Bulletin de la Société Mathématique de France, Tome 137 (2009) no. 3, pp. 321-386.

Notre étude porte sur une catégorie de structures de Poisson singulières holomorphes au voisinage de $0\in {ℂ}^n$ et admettant une forme normale formelle polynomiale i.e. un nombre fini d’invariants formels. Les séries normalisantes sont divergentes en général. On montre l’existence de transformations normalisantes holomorphes sur des domaines sectoriels de la forme $a<\arg x^R<b$, où $x^R$ est un monôme associé au problème. Il suit une classification analytique.

Our study deals with some singular Poisson structures, holomorphic near $0\in {ℂ}^n$ and admitting a polynomial normal form, i.e. a finite number of formal invariants. Their normalizing series generally diverge. We show the existence of normalizing transformations, holomorphic on some sectorial domains $a<\arg x^R<b$, where $x^R$ denotes a monomial associated to the problem. Follows an analytic classification.

Classification : 58D27, 34M40, 40A05, 53D17, 32S99
Mot clés : phénomène de Stokes, singularités, sommabilité, formes normales, structures de Poisson
Keywords: Stokes phenomenon, singularities, summability, normal forms, Poisson structures

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