On montre l'équivalence entre l'hyperbolicité au sens de Gromov de la géométrie de Hilbert d'un domaine convexe du plan et la non nullité du bas du spectre de ce domaine.
We prove that the Hilbert geometry of a convex domain in the plane is Gromov hyperbolic, if, and only if, the bottom of its spectrum is not zero.
Keywords: géométrie de Hilbert, hyperbolicité, bas du spectre
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Colbois, Bruno; Vernicos, Constantin. Bas du spectre et delta-hyperbolicité en géométrie de Hilbert plane. Bulletin de la Société Mathématique de France, Tome 134 (2006) no. 3, pp. 357-381. doi : 10.24033/bsmf.2513. http://www.numdam.org/articles/10.24033/bsmf.2513/
[1] - « Convexes hyperboliques et fonctions quasisymétriques », Publ. Math. Inst. Hautes Études Sci. 97 (2003), p. 181-237. | Numdam | MR | Zbl
[2] - « Sur les variétés localement affines et localement projectives », Bull. Soc. Math. France 88 (1960), p. 229-232. | Numdam | MR | Zbl
[3] & - Metric spaces of non-positive curvature, Comprehensive Studies in Mathematics, vol. 319, Springer, 1999. | MR | Zbl
[4] , & - A course in metric geometry, Graduate Studies in Mathematics, vol. 33, Amer. Math. Soc., Providence, RI, 2001. | MR | Zbl
[5] - « Cheeger isoperimetric constants of Gromov-hyperbolic spaces with quasi-poles », Commun. Contemp. Math. 2 (2000), p. 511-533. | MR | Zbl
[6] - Riemannian geometry : a modern introduction, Cambridge Tracts in Mathematics, vol. 108, Cambridge University Press, Cambridge, 1993. | MR | Zbl
[7] , & - « L'aire des triangles idéaux en géométrie de Hilbert », Enseign. Math. 50 (2004), no. 3-4, p. 203-237. | MR | Zbl
[8] & - « Hilbert geometry for strictly convex domains », Geom. Dedicata 105 (2004), p. 29-42. | MR | Zbl
[9] - « On Hilbert's metric for simplices », Geometric group theory, Vol. 1 (Sussex, 1991), Cambridge Univ. Press, Cambridge, 1993, p. 97-119. | MR | Zbl
[10] - Notions of convexity, Progress in Mathematics, vol. 127, Birkhäuser Boston Inc., Boston, MA, 1994. | MR | Zbl
[11] & - « The Hilbert metric and Gromov hyperbolicity », Enseign. Math. (2) 48 (2002), p. 73-89. | MR | Zbl
[12] - Lectures on Finsler geometry, World Scientific, 2001. | MR | Zbl
[13] - « Caractérisation des ellipsoïdes par leurs groupes d'automorphismes », Ann. Sci. École Norm. Sup. (4) 35 (2002), p. 537-548. | Numdam | Zbl
[14] -, « Behaviour of distance functions in Hilbert-Finsler geometry », Differential Geom. Appl. 20 (2004), p. 1-10. | MR | Zbl
[15] - Minkowski geometry, Encyclopedia of Mathematics and its applications, vol. 63, Cambridge University Press, 1996. | MR | Zbl
[16] - « The macroscopic sound of tori », Pacific J. Math. 213 (2004), p. 121-156. | MR | Zbl
Cité par Sources :
