no. 1
On systems of linear inequalities
[Sur certains systèmes d'inégalités linéaires]
Bulletin de la Société Mathématique de France, Tome 131 (2003) no. 1, pp. 41-57.
corrigé par Corrigenda: ‘On systems of linear inequalities'
[Corrigenda : « Sur certains systèmes d'inégalités linéaires »]

On démontre en détail que la catégorie des systèmes de Roth généraux ou la catégorie des systèmes semi-stables d'inégalités linéaires de pente zéro est une catégorie tannakienne neutre. En chemin, on présente une nouvelle preuve de la semi-stabilité du produit tensoriel de systèmes semi-stables. La preuve découle d'un critère numérique pour qu'un système d'inégalités linéaires soit semi-stable.

We show in detail that the category of general Roth systems or the category of semi-stable systems of linear inequalities of slope zero is a neutral Tannakian category. On the way, we present a new proof of the semi-stability of the tensor product of semi-stable systems. The proof is based on a numerical criterion for a system of linear inequalities to be semi-stable.

DOI : 10.24033/bsmf.2436
Classification : 11H06, 11J13, 14G32, 20G05
Keywords: semi-stability, successive minima, tannakian category, tensor product
Mot clés : catégorie tannakienne, minima successifs, produit tensoriel, semi-stabilité 
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Fujimori, Masami. On systems of linear inequalities. Bulletin de la Société Mathématique de France, Tome 131 (2003) no. 1, pp. 41-57. doi : 10.24033/bsmf.2436. http://www.numdam.org/articles/10.24033/bsmf.2436/

[1] E. Bombieri & J. Vaaler - « On Siegel's lemma », Invent. Math. 73 (1983), p. 11-32, Addendum, ibid., t.75 (1984), p.377. | MR | Zbl

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[3] G. Faltings - « Mumford-Stabilität in der algebraischen Geometrie », Proceedings of the International Congress of Mathematicians 1994 (Zürich, Switzerland), Birkhäuser Verlag, 1995, p. 648-655. | MR | Zbl

[4] G. Faltings & G. Wüstholz - « Diophantine approximations on projective spaces », Invent. Math. 116 (1994), p. 109-138. | MR | Zbl

[5] R. Ferretti - « Quantitative Diophantine approximations on projective varieties », preprint, http://www.math.ethz.ch/~ferretti, 8 July 1999.

[6] H. Schlickewei - « Linearformen mit algebraischen Koeffizienten », Manuscripta Math. 18 (1976), p. 147-185. | MR | Zbl

[7] W. Schmidt - « Linear forms with algebraic coefficients, I », J. Number Theory 3 (1971), p. 253-277. | MR | Zbl

[8] B. Totaro - « Tensor products of semistables are semistable », Geometry and Analysis on Complex Manifolds, World Scientific Publishing, River Edge, NJ, 1994, p. 242-250. | MR | Zbl

[9] -, « Tensor products in p-adic Hodge theory », Duke Math. J. 83 (1996), p. 79-104. | MR | Zbl

Cité par Sources :