Représentations unitaires irréductibles des groupes simples complexes de rang deux
Bulletin de la Société Mathématique de France, Tome 107 (1979), pp. 55-96. 
@article{BSMF_1979__107__55_0,
     author = {Duflo, Michel},
     title = {Repr\'esentations unitaires irr\'eductibles des groupes simples complexes de rang deux},
     journal = {Bulletin de la Soci\'et\'e Math\'ematique de France},
     pages = {55--96},
     publisher = {Soci\'et\'e math\'ematique de France},
     volume = {107},
     year = {1979},
     doi = {10.24033/bsmf.1885},
     mrnumber = {80i:22036},
     zbl = {0407.22014},
     language = {fr},
     url = {http://www.numdam.org/articles/10.24033/bsmf.1885/}
}
TY  - JOUR
AU  - Duflo, Michel
TI  - Représentations unitaires irréductibles des groupes simples complexes de rang deux
JO  - Bulletin de la Société Mathématique de France
PY  - 1979
SP  - 55
EP  - 96
VL  - 107
PB  - Société mathématique de France
UR  - http://www.numdam.org/articles/10.24033/bsmf.1885/
DO  - 10.24033/bsmf.1885
LA  - fr
ID  - BSMF_1979__107__55_0
ER  - 
%0 Journal Article
%A Duflo, Michel
%T Représentations unitaires irréductibles des groupes simples complexes de rang deux
%J Bulletin de la Société Mathématique de France
%D 1979
%P 55-96
%V 107
%I Société mathématique de France
%U http://www.numdam.org/articles/10.24033/bsmf.1885/
%R 10.24033/bsmf.1885
%G fr
%F BSMF_1979__107__55_0
Duflo, Michel. Représentations unitaires irréductibles des groupes simples complexes de rang deux. Bulletin de la Société Mathématique de France, Tome 107 (1979), pp. 55-96. doi : 10.24033/bsmf.1885. http://www.numdam.org/articles/10.24033/bsmf.1885/

[1] Bourbaki (N.). - Groupes et algèbres de Lie, Chap. 4, 5 et 6. - Paris, Hermann, 1968 (Act. scient. et ind., 1337; Bourbaki, 34). | Zbl

[2] Conze-Berline (N.) et Duflo (M.). - Sur les représentations induites des groupes semi-simples complexes, Compos. Math., Groningen, t. 34, 1977, p. 307-336. | Numdam | MR | Zbl

[3] Dixmier (J.). - Les C*-algèbres et leur représentations. - Paris Gauthier-Villars, 1964 (Cahiers scientifiques, 29). | MR | Zbl

[4] Dixmier (J.). - Algèbres enveloppantes. - Paris, Gauthier-Villars, 1974 (Cahiers scientifiques, 37). | MR | Zbl

[5] Duflo (M.). - Représentations irréductibles des groupes semi-simples complexes, «Analyse harmonique sur les groupes de Lie, Séminaire Nancy-Strasbourg», 1973-1975, p. 26-88. - Berlin, Springer-Verlag, 1975 (Lecture Notes in Mathematics, 497). | MR | Zbl

[6] Duflo (M.). - Sur la classification des idéaux primitifs dans l'algèbre enveloppante d'une algèbre de Lie semi-simple, Annals of Math., t. 105, 1977, p. 107-120. | MR | Zbl

[7] Gross (K. I.). - The dual of a parabolic subgroup and a degenerate principal series of Sp (n, C). Amer J. of Math., t. 93, 1971, p. 399-428. | MR | Zbl

[8] Hiraï (T.). - Structure of induced representations and characters of irreductible representations of complex semi-simple Lie groups, "Conference on harmonic analysis", [1971. College Park], p. 167-188. - Berlin, Springer-Verlag, 1972 (Lecture Notes in Mathematics, 266). | Zbl

[9] Joseph (A.). - On the annihilators of the principal series, Orsay, 1977 (Preprint). | Numdam | MR

[10] Tsuchikawa (M.). - On the representations of SL (3, C), III., Proc. of. Japan Acad., t. 44, 1968, p. 130-132. | Zbl

[11] Vakhutinskii (I. R.). - Représentations unitaires de GL (3, R)... [en russe], Math. Sb., t. 75 (117), 1968, p. 303-320 ; [en anglais] Math. of U.S.S.R.-Sbornik, t. 4, 1968, p. 273-291. | Zbl

[12] Vergne (M.). - Weil representations for the group U (n, n), 1976 (Preprint).

[13] Warner (G.). - Harmonic analysis on semi-simple Lie groups, I. and II. - Berlin, Springer-Verlag, 1972 (Grundlehren der mathematischen Wissenschaften, 188-189). | Zbl

[14] Zelobenko (D. P.). - Analyse harmonique sur les groupes semi-simples complexes [en russe]. - Moskva, ed. Nauka, 1974.

Note ajoutée au moment de la révision du manuscrit [mai 1978]. - Les résultats de cet article ont été exposés à un Colloque à l'Université de Bielefeld en 1975. Signalons des travaux récents ayant des rapports avec celui-ci.

B. Speh (Some results on principal series of GL (n, R) (Thesis, M.I.T. 1977) a obtenu la classification des représentations unitaires irréductibles de GL (4, R).

A. Knapp et G. Zuckerman (Classification theorems for representations of semi-simple Lie groups, "Non-Commutative harmonic analysis", p. 138-157. - Berlin, Springer-Verlag, 1977 (Lecture Notes in Mathematics, 587) donnent l'analogue du lemme 7 pour les groupes semi-simples réels. | MR | Zbl

N. Wallach (dans Borel (A.) and Wallach (N.)). - Seminar notes on continuous cohomology, Princetown, 1977) donne une version bien meilleure du lemme 5, et de surcroît valable pour les groupes semi-simples réels. Toutefois son utilisation ne simplifierait pas notablement les calculs du présent article.

D'autre part, des résultats plus généraux que ceux du lemme 2 se déduisent de l'article de D. Milicic (On C*-algebras with bounded trace, Glasnik Matematickis, t. 8, 1973, p. 7-22). | MR | Zbl

Cité par Sources :