La fibration de Hitchin-Frenkel-Ngô  et son complexe d'intersection

Bouthier, Alexis

doi:10.24033/asens.2316

La fibration de Hitchin-Frenkel-Ngô et son complexe d'intersection

Bouthier, Alexis

Annales scientifiques de l'École Normale Supérieure, Série 4, Tome 50 (2017) no. 1, pp. 85-129.

Résumé
Abstract

Dans cet article, on construit la fibration de Hitchin pour les groupes d'après celle esquissée par Frenkel-Ngô [14] dans le cas de $S L_{2}$ . Cette construction utilise de manière cruciale le semi-groupe de Vinberg et fait suite à l'étude menée dans [4]. L'espace total de Hitchin s'obtient comme le produit fibré du champ de Hecke avec la diagonale du champ des $G$ -torseurs $B u n_{G}$ ; on démontre alors un énoncé de transversalité du complexe d'intersection du champ de Hecke avec cette diagonale, au-dessus d'un ouvert suffisamment gros, pour obtenir des applications locales, telles que le lemme fondamental pour l'algèbre de Hecke sphérique. Dans le cours de la preuve de ce théorème, on établit un énoncé sur les classes de conjugaisons entières des points d'un groupe simplement connexe sur un corps local.

In this article, we construct the Hitchin fibration for groups following the scheme outlined by Frenkel-Ngô [14] in the case of $S L_{2}$ . This construction uses as a decisive tool the Vinberg semigroup and follows the study accomplished in [4]. The total space of Hitchin is obtained by taking the fiber product of the Hecke stack with the diagonal of the stack of $G$ -bundles $B u n_{G}$ ; we prove a transversality statement between the intersection complex of the Hecke stack and the diagonal of $B u n_{G}$ , over a sufficiently big open subset, in order to get local applications, such as the fundamental lemma for the spherical Hecke algebra. Along the proof of this theorem, we establish a result concerning the integral conjugacy classes of the points of a simply connected group in a local field.

Publié le : 2017-11-12

MR Zbl

DOI : 10.24033/asens.2316

Classification : 11R39, 14D24, 22E50.
Mot clés : Fibration de Hitchin, lemme fondamental, intégrales orbitales, champ de Hecke, semigroupe de Vinberg, fibres de Springer affines, formule des traces, espace de modules, algèbre de Hecke, complexe d'intersection.
Keywords: Hitchin's fibration, fundamental lemma, orbital integrals, Hecke stack, Vinberg's semigroup, affine Springer fibers, trace formula, moduli spaces, Hecke algebra, intersection complex.

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Bouthier, Alexis. La fibration de Hitchin-Frenkel-Ngô  et son complexe d'intersection. Annales scientifiques de l'École Normale Supérieure, Série 4, Tome 50 (2017) no. 1, pp. 85-129. doi : 10.24033/asens.2316. http://www.numdam.org/articles/10.24033/asens.2316/

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